В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
kate831
kate831
12.04.2021 06:49 •  Алгебра

Решите дана bn прогрессия b3 ровно 1/25 b4=1/125 найти сумму первых 4 членов

Показать ответ
Ответ:
arslankutdusov
arslankutdusov
23.09.2020 01:15

Знаменатель геометрической прогрессии: \sf q=\dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{1}{5}


По формуле n-го члена геометрической прогрессии \sf b_n=b_1q^{n-1}, третий член:

\sf b_3=b_1q^2~~\Leftrightarrow~~ b_1=\dfrac{b_3}{q^2}=\dfrac{\dfrac{1}{25}}{\bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^2}=1



Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии:

\sf S_4=\dfrac{b_1(1-q^4)}{1-q}=\dfrac{1\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^4\bigg)}{1-\dfrac{1}{5}}=\dfrac{5^4-1}{5^4-5^3}=\dfrac{(5^2-1)(5^2+1)}{5^3(5-1)}=\\ \\ \\ =\dfrac{(5-1)(5+1)(25+1)}{5^3\cdot(5-1)}=\dfrac{6\cdot26}{5^3}=\dfrac{156}{125}=1\dfrac{31}{125}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота