Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл. подробно, с

Показать ответ

Ответ:

Ansora12

10.10.2020 18:58

$\iiint\limits_{D}{xyz}dxdydz=\iiint\limits_{D}p\cos(\phi)\sin(\theta)p\sin(\phi)\sin(\theta)p\cos(theta)p^2\sin(\theta)dpd\phi d\theta=\iiint\limits_{D}p^5\sin^3(\theta)cos(\theta)\sin(\phi)\cos(\phi)dpd\phi d\theta=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\int\limits_0^4p^5dp=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\times\Big(\dfrac{p^6}{6}\Big)\Big|^4_0=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}=\begin{vmatrix}u=\sin(\theta)\\du=\cos(\theta)d\theta\\a=0 , b=1\end{vmatrix}=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi\int\limits_0^{1}u^3du=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi=\begin{vmatrix}t=\cos(\phi)\\dt=-sin(\phi)d\phi\\a=11, b=0\end{vmatrix}=-\dfrac{2048}{12}\int\limits_1^0{t}dt=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^1{t}dt=\dfrac{2048}{12}\dfrac{t^2}{2}\Big|^1_0=\dfrac{2048}{24}=\dfrac{256}{3}\approx85.(3)$

График - сфера в первой четверти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

antonnetyaga

23.01.2023 04:28

Часто при нахождении значений выражений, в которых использованы различные действительные числа, иррационлаьбные числа округляют с некоторой степенью точности. найдите значение...

ArtSchoolMan

23.01.2023 04:28

1/20 + 1/40 + 1/24 нужно найти общий знаменатель, как в обыкновенной дроби. , !...

karuna4

23.01.2023 04:28

Замените данные рациональные числа десятичными дробями. бесконечные дроби запишите с указанием периода. 1)1/2 2)1/4 3)3/4 4)1/5 5)2/5 6)3/5 7)4/5 8)1/8 9)3/8 10)1/3 11)2/3 12)1/6...

mayorova4

23.01.2023 04:28

Детали проходят две операции обработки. вероятность получения брака на первой операции ровна 0,01, на второй 0,02. найти вероятность того , что полученная деталь без брака и после...

katya200513

28.01.2020 15:51

Текст по содержит 18 ,из которых по , остальные- по . в каком сотношении содержатся в тесте и ?...

Shavelko

28.01.2020 15:51

Решить систему: a) 6u-7u=6 7u-8u=15 б) 2m+5n=12 4m+3n=10 в)8х-3у=22 3х+4у=-2...

KsunyaCernecova

02.01.2023 04:14

Не виконуючи побудови, знайти точки перетину з координатними осями графіка функції: у = 2х – 2....

гретхен1

13.07.2020 18:04

Подчеркните подобные слагаемые и выполните подобные 14a+5b+3b-a...

katrin05069

14.03.2021 07:11

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72√2.!...

anognev

11.11.2021 09:48

Сума двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці числа якщо 80% від одного числа на 12 більше за 40% від другого числа. ів ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку