В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
BlueSubaru666
BlueSubaru666
26.10.2021 18:53 •  Алгебра

Вычисли, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой: y=1+4x, f(x)=x^3/3−3x^2+13x−2

Показать ответ
Ответ:
Алекс2521
Алекс2521
04.10.2020 05:08

А вообще интересная задача, по ходу решения возникают некоторые интересности, которые обязательно отметим.

Перепишем уравнение в более красивый и читаемый вид:

Это уравнение приведенное уже, поэтому коэффициенты в таком виде.

Теперь запишем теорему Виета:

Но нам нужна сумма квадратов корней уравнения, но это не проблема, у нас есть все, чтобы выразить её через известные величины.

И вот здесь сейчас начнется веселье.

Нам нужно, чтобы это выражение было наименьшим.

Исследуя функцию , понимаем, что это парабола с ветвями, направленными вверх, то есть точка минимума в вершине, она же единственный экстремум, который находится из уравнения

Вроде бы нашли это значение. Но давайте проверим его)

Но это неудивительно. Вот те самые самые интересные моменты.

Почему вообще так получилось? Есть такая вещь в математике, как комплексные числа. Кратко: нужно решить уравнение , математикам очень захотелось, поэтому уравнение имеет решения, конкретно у этого уравнения их два, это

- мнимая единица, такое число, что

Комплексное число имеет вид: , то есть у него есть мнимая и действительная часть.

Так вот: у любого уравнения, у которого вид , где - многочлен n-ой степени, всегда будет n корней (учитывая их кратность), по следствию из основной теоремы алгебры. Это я к чему. У квадратного уравнения всегда 2 корня. Просто в ситуациях, когда , эти корни комплексные, в ситуации , корень то один, но кратности 2, но вообще считают, что два равных корня.

В целом, у задачки вид ЕГЭшный, поэтому надо бы ограничиться множеством действительных чисел, но если бы подразумевалось, что мы анализируем и множество комплексных чисел, то ответ был бы . Нужно продолжить. Но пока покажу, почему теорема Виета работает исправно в любых случаях.

Дорешаем уравнение при

А ведь это именно то, что мы получим по теореме Виета)))

Как же не влезать в комплексные числа?

Очевидно, что дискриминант у нашего исходного уравнения не должен быть отрицательным, то есть:

Единица находится в другой стороне от нашего полученного множества значений . Получается, что сумма квадратов корней уравнения будет побольше, чем при , и минимальное нецелое это , там будет 2 равных корня. А ближайшее целое значение, удовлетворяющее условию, это .

0,0(0 оценок)
Ответ:
Masha8271
Masha8271
01.08.2022 07:27
158,4    12          30.42      13               180.54   34
12          13.2      26            2.34           170        5.31
  38                       44                              105                   
  36                       39                              102
    24                       52                                34
    24                       52                                34
    0                         0                                   0

4.305    35
35          0.123
  80
  70
  105
  105
   0

36.0      48
336        0.75
   240
   240
   0

4.095    45
405        0.091
     45
     45
     0




          
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота