Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Раскладывать выражения на множители будем, используя группировки:
1). x – 3y + x2 – 9y2 = (x – 3y) + (x2 – 9y2).
По формуле а2 – b2 = (a – b)(а + b):
(x – 3y) + (x – 3y)(x + 3y).
Выносим выражение (x – 3y) за скобку:
(x – 3y)(1 + x + 3y).
2). 9m2 + 6mn + n2 – 25 = (9m2 + 2 ∙ 3mn + n2) – 25.
Упростим выражение в скобках по формуле квадрат суммы (а + b)2 = (а2 + 2ab + b2) и раскладываем как разность квадратов:
(3m + n)2 – 52 = (3m + n – 5)(3m + n + 5).
3). Выносим b3 за скобку и группируем:
ab5 – b5 – ab3 + b3 = b3(ab2 – b2 – a + 1) = b3((ab2 – b2) – (a – 1)) = b3[b2(a – 1) – (a – 1)].
Выносим общий множитель (a – 1) за скобку:
b3(a – 1)(b2 – 1).
4). 1– x2 + 10xy – 25y2 = 1– (x2 – 10xy + 25y2).
Выражение в скобке «сворачиваем» как квадрат разности, к полученному выражению применяем формулу разности квадратов а2 – b2 = (a – b)(а + b):
1– (x – 5y)2 = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).
ответ: 1). x – 3y + x2 – 9y2 = (x – 3y)(1 + x + 3y); 2). 9m2 + 6mn + n2 – 25 = (3m + n – 5)(3m + n + 5); 3). ab5 – b5 – ab3 + b3 = b3(a – 1)(b2 – 1); 4). 1– x2 + 10xy – 25y2 = (1– x + 5y)(1+ x – 5y).
Объяснение:
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: