По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе
Объяснение:
По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.
Квадратичную функцию можно задать уравнением
y = a(x - x₀)² + y₀ , где x₀, y₀ -
координаты вершины параболы A(x₀; y₀)
1) A (0;1) ⇒ x₀ = 0; y₀ = 1
y = a(x - 0)² + 1; ⇒ y = ax² + 1
B (1;3) ⇒ 3 = a·1² +1
a = 2 ⇒ y = 2x² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
2) A (8;1) ⇒ x₀ = 8; y₀ = 1
y = a(x - 8)² + 1
B (5;-2) ⇒ -2 = a·(5-8)² +1 ⇒ 9a = -3
a = -1/3 ⇒ y = -1/3 · (x - 8)² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
3) A (2;4) ⇒ x₀ = 2; y₀ = 4
y = a(x - 2)² + 4
B (0;0) ⇒ 0 = a·(0-2)² + 4 ⇒ 4a = -4
a = -1 ⇒ y = - (x - 2)² + 4
Через точку В проходит единственная парабола