Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z