Всем хорошо известно, как важны хорошие дороги, по которым можно в самые кратчайшие сроки перевозить необходимые грузы.
На автомобильной трассе М4 «Дон» в пределах Московского региона сделали три скоростных участка, на которых можно развивать скорость до 130 км/час. Первый участок расположен с 51 по 71 км от Москвы, второй – с 76 по 103 км, третий – с 113 по 120 км.
В субботу в 8 ч утра семья Ивановых выехала на автомобиле на дачу, которая расположена в 120 км от Москвы, и воспользовалась скоростными участками трассы «Дон».
График их движения изображён на рисунке.
Так как нам нужно показать что каждое из множеств является подмножеством множества D, то проще сделать одно множество и лишь потом проверить, является ли оно подмножеством множества D:
Теперь укажем элементы множества D:
Если для каждого элемента а ∈
Выполняется а∈D то
Мы можем увидеть что для 1 из
В конечном счете мы видим что все элементы из
Отсюда следует что
Или же:
А ⊂ D
B⊂D
C⊂D
S(ABCD)=24(см^2);
Пусть меньшая сторона - а, большая - b.
Имеем:
P(ABCD)=2a+2b;
S(ABCD)=a*b;
То есть
2a+2b=20
a*b=24.
Для удобства и понимания обозначим а - х, b - y.
Решаем полученную систему уравнений
{2x+2y=20, | : 2
x*y=24;
{х+у=10 (доделили на 2);
ху=24;
Из первого уравнения имеем: х+у=10 <=> у=10-х. Подставляем значение у во второе уравнение.
Получим:
х*у=24 <=> х*(10-х)=24 <=> 10х-х^2=24 <=> -х^2+10х-24=0 | * (-1) (домножили на -1) <=> х^2-10х+24=0; D=(-10)^2-4*24=100-96=4;
х1,2=10+-2/2;
х1=6
х2=4.
Отсюда: 1) х+у=10 <=> 6+у=10 <=> у=4;
2) х+у=10 <=> 4+у=10 <=> у=6.
Возвращаемся к сторонам: а=х=6; а=4;
b=6; b=4.
Итак у нас есть две стороны: 6 см. и 4 см. (либо большая 6, либо наоборот, неважно).
ответ: 6 и 4.