Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Объяснение:
1). (x+3)(2-x)/x+6≥0 Умножим обе стороны неравенства на x+6 и получим (x+3)(2-x)≥0. Отсюда (x+3)≥0 и (2-x)≥0. Тогда x≥-3 и x≤2
2). 2х²+7х+5>0 Приравняем данное неравенство к равенству.
2х²+7х+5 = 0
D=-7²-4·2·5 = 49-40 = √9 = 3²
x1= (-7+3)/2·2 = -4/4 = -1
x2= (-7-3)/4 = - 2,5
3). (x-2)²(x²+6x-9)<0
(x-2)²<0 и (x²+6x-9)<0
Решим сначала (x-2)²<0
= x²-2·2·x+2²<0 = x²-4x+4<0 Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²-4x+4=0
D=-4+²-4·1·4=16-16+ = √0 = 0
x1 = (4+0)/2·1= 4/2 = 2
x2 = (4-0)/2·1= 4/2 = 2
Теперь решим (x²+6x-9)<0. Приравняем данное неравенство к нолю и получим x²+6x-9=0
D= 6²-4·1·(-9) = 36+36 = √72
x1 = (-6+√72)/2 = -3+(√72/2)
x2 = (-6-√72)/2 = -3-(√72/2)
4). x²-5x+4/x³-64>0 Умножим обе стороны неравенства на x³-64 и получим: x²-5x+4>0. Приравняем данное неравенство к нолю.
x²-5x+4=0
D=-5²-4·1·4 = 25-16 = √9 = 3²
x1= (5+3)0/2= 8/2= 4
x2= (5-3)/2 = 2/2 = 1
5). (x-2)(2+x)(5-x)≤0 Отсюда (x-2)≤0 (2+x)≤0 (5-x)≤0
Тогда: x≤2, x≤-2 и x≥5