Впрямоугольный треугольник вписана окружность. найдите - вопрос №9097419 от камила508 21.02.2023 14:14

Question

Алгебра: Впрямоугольный треугольник вписана окружность. найдите сумму катетов, если гипотенуза треугольника равна 16 см, а диаметр окружности равен 2 см

камила508 · Answer

Радиус, вписанный в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле
$r = \frac{a+b-c}{2}$ , где a,b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.
Диаметр окружности равен двум радиусам. Значит, если диаметр равен двум сантиметрам, тогда радиус равен одному сантиметру. Подставляем значения в формулу, и находим сумму катетов.
$1 = \frac{a+b-16}{2} \\ 2 = a+b-16 \\ 18 = a+b$