Во 2 ёмкости х л кваса, тогда в 1 ёмкости его будет (х+4) л .
Переливаем из 1 ёмкости 13 л, тогда в 1 ёмкости останется
(х+4-13)=(х-9) л кваса, а во второй ёмкости станет (х+13) л кваса.
Причём в 2 раза больше, чем осталось в 1 ёмкости - это 2(х-9) .
Составим уравнение: 2(х-9)=х+13
2х-18=х+13
2х-х=13+18
х=31 во 2 ёмкости
х+4=35 в 1 ёмкости
1) x ≥ 3
f(x) = -x³ + 3x² - 9x
f'(x) = -3x² + 6x - 9
f'(x) ≥ 0
-3x² + 6x - 9 ≥ 0
3x² - 6x + 9 ≤ 0
x² - 2x + 3 ≤ 0
x² - 2x + 1 ≤ -2
(x - 1)² ≤ -2 - неверное неравенство ⇒ на промежутке [3; +∞) функция убывает
2) x ≤ -3
f(x) = -x³ - 3x² + 9x
f'(x) = -3x² - 6x + 9
f'(x) ≥ 0
-3x² - 6x + 9 ≥ 0
x² + 2x - 3 ≤ 0
x² + 2x + 1 - 4 ≤ 0
(x + 1)² - 2² ≤ 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) ≤ 0
(x - 1)(x + 3) ≤ 0
уб воз уб
[-3][1]> x
+ min - max +
Значит, функция убывает на (-∞; -3] и на [1; +∞) (объединяем найденный промежуток в 1 пункте с данным промежутком) и возрастает на [-3; 1].
x₀ = 1 - точка максимума
ymax = y(1) = -1 + 3·1·|1 - 3| = -1 + 3·2 = -1 + 6 = 5.
Точка минимума в промежуток не входит, поэтому ищем значения функции в крайних точках:
y(0) = 0 + 0 = 0
y(4) = -4³ + 3·4·|4 - 3| = -64 + 12·1 = 12 - 64 = -52
ответ: ymax = 5; ymin = -52.
Во 2 ёмкости х л кваса, тогда в 1 ёмкости его будет (х+4) л .
Переливаем из 1 ёмкости 13 л, тогда в 1 ёмкости останется
(х+4-13)=(х-9) л кваса, а во второй ёмкости станет (х+13) л кваса.
Причём в 2 раза больше, чем осталось в 1 ёмкости - это 2(х-9) .
Составим уравнение: 2(х-9)=х+13
2х-18=х+13
2х-х=13+18
х=31 во 2 ёмкости
х+4=35 в 1 ёмкости