Впрямоугольном параллепипеде длина на 5 см больше - вопрос №5588896 от londonparisch 02.11.2022 18:34

Question

Алгебра: Впрямоугольном параллепипеде длина на 5 см больше ширины и на 5 см меньше высоты.найдите измерения прямоугольного параллелепипеда,если площадь его поверхности равна 244 см²

londonparisch · Answer

Длина - x см, тогда ширина (x-5) см, высота (x+5) см.

Площадь поверхности - это ДВЕ площади оснавания плюс ЧЕТЫРЕ площади боковых граней.

Площадь основания = длина*ширина = x(x-5), площадь одной боковой грани = высота*ширина = (x+5)(x-5), площадь другой боковой грани = высота*длина = x(x+5).

Получаем:

$\\S_{\Pi OB}=2\cdot x(x-5)+2\cdot (x+5)(x-5)+2\cdot x(x+5)=\\2x^2-10x+2x^2-50+2x^2+10x=6x^2-50=244\\6x^2=294\\x^2=49\\x=7\\x=-7\leftarrow HE\quad nogx.$

Получается, длина параллелепипеда 7 см, ширина 2 см, высота 12 см.