Войти Регистрация Спроси ai-bota

.(Вокружность радиуса 4 см вписан квадрат, в который снова вписана окружность, и т. д. найдите сумму длин всех таких окружностей.).

Показать ответ

Ответ:

максимка2289

23.05.2020 15:14

Если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). Таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: $d = a \cdot \sqrt{2}$ , где a - сторона квадрата. Так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: $d = 2 \cdot R$ . Тогда выразим длину стороны квадрата: $2 \cdot R = a \cdot \sqrt{2} \\a = \frac{2 \cdot R}{\sqrt{2}}$

Если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a}{2}$ . Подставив предыдущую формулу в данную, получим: $r = \frac{R}{\sqrt{2}}$ .

Таким образом мы получили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию радиусов окружностей. Первый элемент r_1 = 4 , знаменатель прогресии $q = \frac{1}{\sqrt{2}}$ .

Сумма всех радиусов равна $S_r = \frac{r_1}{1 - q } = \frac{4}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$ .

Тогда сумма длин всех окружностей: $C_s = 2 \cdot \pi \cdot S_r = \\= 2 \cdot \pi \cdot \frac{4}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} = \\ = \frac{8 \cdot \pi \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = \\ = 8 \cdot \pi \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

iralubov

26.08.2021 00:43

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 300 руб за единицу переменные затрать на производство одной единицы продукции составляют v= 120 руб постоянные расходы предприятия...

ahmad7froukhp00vlz

26.08.2021 00:43

А) 1-ctg(x-п/2)ctgx/ctg(x-п/2)ctgx = -2 б) 1- cos^2(п/2-a)/1-cos^2(п/2+a) - 1/tg^2(3п/2+a) = 0...

ntaskaeva2

23.01.2021 12:28

Определи значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 9x+7y−14=0....

DianaSmile111

16.10.2021 01:28

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 7, 9 и 15, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. Определи числа,...

йойо3

27.02.2022 05:13

У Сергія правильно розв’язаних завдань на шість більше, ніж у Миколи. Вони вирішили перемножити кількість розв’язаних завдань. Вийшло 135. Скільки завдань правильно виконав Сергій?...

veronikasimonova1

12.04.2021 13:31

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза – 13 см. Найдите катеты треугольника....

kelyansky

11.06.2022 19:13

Докажите что значение выражения (√20 +√5)*√5 является натуральным числом...

рвовивовл

13.02.2023 19:45

7класс. выражение (x^12: x^6)^2 x^4*x^3...

maslennikovavi2

15.05.2023 10:17

(5x/8степень/-7x³+³-3x³-5)+(4x/4степень/+4x³-9)...

jora2003123

12.02.2022 23:23

Найдите разность между ординатой и абсциссой точки а, если известно, что эта точка является точкой пересечения графиков функций у=3х+5 и -2х-10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку