Вокруг прямоугольного поля площадью s=400 га должны быть посажены деревья в виде полосы шириной l=10м.каковы должны быть линейные размеры поля,чтобы площадь,занимаемая деревьями,была наименьшей?
Пусть у-длина поля в км, тогда ширина 4/y км Тогда (y+0.02) длина лесопосадки, 4/y+0.02- ширина лесопосадки Площадь лесопосадки будет (y+0.02)(4/y+0.02)
Чтобы найти минимум, продиффиринцируем и приравняем к 0: (y+0.02)(4/y+0.02)=4+0.02у+0.08/у+0.0004
(4+0.02у+0.08/у+0.0004)'=0.02-0.08/y²
0.02-0.08/y²=0 y²=4 y=2 ОТвет: линейные размеры должны быть равным 2 км на 2 км
Тогда (y+0.02) длина лесопосадки, 4/y+0.02- ширина лесопосадки
Площадь лесопосадки будет (y+0.02)(4/y+0.02)
Чтобы найти минимум, продиффиринцируем и приравняем к 0:
(y+0.02)(4/y+0.02)=4+0.02у+0.08/у+0.0004
(4+0.02у+0.08/у+0.0004)'=0.02-0.08/y²
0.02-0.08/y²=0
y²=4
y=2
ОТвет: линейные размеры должны быть равным 2 км на 2 км