A. y=x²+6x-5 y'(x)=(x²+6x-5)'=2x+6 y'(x)=0, 2x+6=0. x=-3 y' - + (-3)>x y убыв min возраст
y(-3)=(-3)²+6*(-3)-5=-14 ответ: min (-3;-14)
б. y=9+x²-2x⁴ y'(x)=(9+x²-2x⁴)'=2x-8x³ y'=0, 2x-8x³=0. 2x*(1-4x²)=0. x₁=0, x₂=-1/2, x₃=1/2 y' + - + - (-1/2)(0)(1/2)>x y возр max убыв min возр max убыв
y'(x)=(x²+6x-5)'=2x+6
y'(x)=0, 2x+6=0. x=-3
y' - +
(-3)>x
y убыв min возраст
y(-3)=(-3)²+6*(-3)-5=-14
ответ: min (-3;-14)
б. y=9+x²-2x⁴
y'(x)=(9+x²-2x⁴)'=2x-8x³
y'=0, 2x-8x³=0. 2x*(1-4x²)=0. x₁=0, x₂=-1/2, x₃=1/2
y' + - + -
(-1/2)(0)(1/2)>x
y возр max убыв min возр max убыв
max: (-1/2; 73/8), (1/2; 73/8). min (0;9)
y'=2x+6
2x+6=0
x=-3
найдем вторую производную
y''=2
y''(-3)=2>0 это точка минимума
б) найдем производную
y'=2x-8x^3
2x-8x^3=0
2x (1-4x^2)=0
x=0 x=-0.5 x=0.5
найдем вторую производную
y''=2-24x^2
y''(0)=2>0 точка минимума
y''(-0.5)=2-6=-4 <0 точка максимума
y''(0.5)=-4 <0 точка максимума