Во время каникул 23 школьников из 1"А" вместе с классным руководителем сходили в Третьяковскую галерею, 19 школьников сходили в Пушкинский музей, 5 школьников посетили Музей космонавтики.

Какое наименьшее количество школьников могло быть в таком классе, если известно, что
каждый мог посетить не более 2 музеев?

Показать ответ

Ответ:

fedorovufa

13.02.2022 19:12

Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 <= r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r.

x^2 + y^2 + 4x + 2y <= 11
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) <= 11 + 4 + 1
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 16
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4.

x^2 + y^2 - 8x - 14y <= -29
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) <= -29 + 16 + 49
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 36
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6.

Решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам.

Расстояние между центрами кругов равно √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги.

Вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности:
(x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29)
12x + 16y = 40
3x + 4y = 10

Кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. Угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3.

Подставляем y из второго уравнения в первое, получаем
3x + 4(4x + 5)/3 = 10
9x + 16x + 20 = 30
25x = 10
x = 0.4

y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2

ответ. Множество состоит из точки (0.4, 2.2).

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sanya3110

03.04.2023 13:37

$\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } \ \textless \ 0$
Знаходимо нулі функції
$\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } =0 \\ \\ \left \{ {{x^2+2x-3=0} \atop { x^{2} \neq 0}} \right. \\ \\ x^2+2x-3=0 \\ x_1+x_2=-2 \\ x_1x_2=-3 \\ x_1=-3 \\ x_2=1 \\ \\ \begin{cases}x=-3\\ x=1\\ x \neq 0\end{cases}$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ(Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 0) можна взяти число -2, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

_____+____-3___-__0_-__1___+__>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок (-3;0)∨(0;1).
Цілими числами в даних проміжках є числа -2 і -1.

Відповідь: цілих розв'язків в нерівності $\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } \ \textless \ 0$ є два -2 і -1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра