Вдоль кольцевой дороги стоят дома Ани, Бори, Васи, Гали и Димы. От Ани до Бори 7 км, от Бори до Васи 5 км, от Васи до Гали 3 км и от Гали до Димы 4 км, от Димы до Ани тоже 5 км. Все расстояния измеряются по кратчайшему пути вдоль дороги, по часовой стрелке или против - где короче. Разные расстояния могут измеряться в разные стороны. Найдите наименьшую возможную длину кольцевой дороги (в километрах).
Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц равно b.
По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы)
Поразрядная запись числа ab - это 10a+b
Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
Его поразрядная запись - это 10b+a
По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы)
Составим и решим систему:
{a²+b²=13
{10a+b-9=10b+a
{a²+b²=13
{9a-9b=9 |:9
{a²+b²=13
{a-b=1
{a²+b²=13
{a=b+1
(b+1)²+b²=13
b²+2b+1+b²=13
2b²+2b-12=0 |:2
b²+2b-6=0
b₁= 2
b₂=-3 <0 (не подходит)
Итак, b=2
a=2+1=3
Искомое число 32
х + у = 8
0,4х + 0,3у = 0,08r
Из первого х = 8 - у, во второе:
3,2 - 0,4у + 0,3у = 0,08r
у = 32 - 0,8r
х = 0,8r - 24
Если первый слиток взять полностью, то 3 = 0,8r - 24
r = 33,75
Если второй слиток взять полностью, то 7 = 32 - 0,8r
r = 31,25
Если ни один слиток не брать полностью, то
31,25 < r < 33,75
ответ 31,25 <= r <= 33,75 (пусть он и напечатан) некорректен, так как при равенстве один из слитков берётся полностью, а в условиях - КУСКИ этих слитков. Кусок слитка не может быть самим слитком; он должен быть хотя бы чуть-чуть меньше.