Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
Объяснение:
1)(2a - 5b)·(... - ...) = 6a^3 - 15a^2*b - 14ab + ...;
6a^3 : 2a = 3a^2
14ab : 2a = 7b
(2a - 5b)(3a^2 - 7b) = 6a^3 - 15a^2*b - 14ab + 35b^2
2)(... - ...)·(6x^2 - 5y^2) = 12x^3 + 42x^2*y - ... - 35y^3;
12x^3 : 6x^2 = 2x
-35y^3 : (-5y^2) = 7y
(2x + 7y)(6x^2 - 5y^2) = 12x^3 + 42x^2*y - 10xy^2 - 35y^3
3)(3a + 4c)·(... + ...) = 20ac + 8bc + 6ab + ...;
20ac : 4c = 5a
6ab : 3a = 2b
(3a + 4c)(5a + 2b) = 20ac + 8bc + 6ab + 15a^2
4)(... + ...)·(2a + 5b) = ... + 5ab + 8ac + 20b
Здесь опечатка, в конце должно быть 20bc
5ab : 5b = a
8ac : 2a = 4c
(a + 4c)(2a + 5b) = 2a^2 + 5ab + 8ac + 20bc