Вася проходит серию тестов, за каждый из которых - вопрос №4246685 от pavelmishulski 07.06.2020 12:35

Question

Алгебра: Вася проходит серию тестов, за каждый из которых он может получить от 0 до 100 . перед выполнением последнего теста вася подсчитал, что если он получит за него 100 , то его средний будет 85, а если получит всего 55 , то его средний будет 80. сколько всего тестов в этой серии?

pavelmishulski · Answer

Задача звучит страшно, но на самом деле решается достаточно просто.
пусть Ваня уже сделал n тестов со соедним a. То есть уже набрал an
тогда если он получит за последний тест его средний
(an+100)/(n+1)=85
а если получит 55, то
(an+55)/(n+1)=80
решаем эту систему уравнений
$\left \{ {{(an+100)=85(n+1)} \atop {(an+55)=80(n+1)}} \right.$
$\left \{ {{an+100=85n+85)} \atop {an+55=80n+80)}} \right.$
$\left \{ {{an+15=85n)} \atop {an=80n+25)}} \right.$
подставляем an из второго уравнения в первое
80n+25+15=85n
5n=40
n=8
n+1=9
ответ: серия из 9 тестов