Василь заплутайко шукає первісну функцію y=cos - вопрос №15304197 от Style55 11.02.2021 10:43

Question

Алгебра: Василь заплутайко шукає первісну функцію y=cos х² так: 1) робить заміну х²=t і отримує функцію у=cos t 2) далі шукає первісну функції y= cos t і отримує y=sin t 3) потім замість t підставляє значення t=х² і робить висновок, що кожна первісна має вигляд y=sin x²+c, де с- деяке число. у чому полягає помилка василя?

Style55 · Answer

Ошибка в том, что при замене х² на t надо ещё иметь множитель, равный производной (похiдной) от t, то есть должен быть множитель (2х). А такого множителя нет.
Итак, если бы функция была $y=2x\cdot cosx^2$ , то первообразная (первicная) этой функции имела вид y=sinx^2+C

.
Проверка:
$(sinx^2+C)'=cosx^2\cdot (x^2)'+0=cosx^2\cdot 2x=2x\cdot cosx^2$