Вариант 4 1. Выполните действия:
a) a+6b 6ab * 18a^ 2 b^ 3 a^ 2 +12ab+36b^ 2 ;
2. Вычислите: 25^ 12 *0,5^ -24 10^ 25 .
6) (m * k ^ - 6)/((7n) ^ 5) / (((m ^ - 3)/(49n * k ^ 2)) ^ 3)
3. Решите уравнение . x - 100x ^ - 1 = 0
4. Упростите выражение 4-3y y+4 :( 4-y y+4 + y y-4 ).
Объяснение:
1) log₂(x-1)=1
используем определение логарифма -
логарифмом числа b по основанию a ( logₐb ) называется такое число n, что b=aⁿ, у нас а =2, b = (x-1), n = 1 подставим наши значения
(х-1)=2¹ ⇒ х-1=2⇒х=3 отрезок (0;3]
2) log₂(x-1)≤0
по определению логарифма b >0, у нас х-1 > 0 ⇒ х > 1 это первое условие
ищем второе. сначала решаем уравнение log₂(x-1)=0
используем свойство логарифма logₐ1=0 имеем х-1 = 1 ⇒ х=2
на отрезке (1;2] проверим знак логарифма
это наш отрезок (1;2]
3)
x=3; y=-1
4)
log₂(4-x)≤1
4-x>1 ⇒ x < 4
log₂(4-x)=1 ⇒ 2=4-x ⇒x=2
[2;4)
5)
log₇log₂log₇49
раскручиваем справа
log₇log₂log₇49=log₇log₂2=log₇1=0
log₁₂3+log₁₂4= log₁₂3*4=log₁₂12=1
Да, пересекаются
Точка пересечения графиков - (3, 2.9)
Объяснение:
Найти точку пересечения можно двумя путями
1-й
Выполнить построение графиков, взяв в качестве двух опорных точек случайное значение аргумента, посчитать значение функций. Таким образом отложить в системе координат две точки для каждого графика и соединить их проходящей через них прямой. Графики пересекутся, найти точку пересечения и записать ее координаты
Но этот метод не оптимален, так как получится значение в 2.9 см, что и мерить то будет неудобно. Можно его нарисовать, не повредит, но мы будем делать упор на 2-й путь
2-й
Приравняем функции, необходимо решить линейное уравнение, найдя значение аргумента x, которое будет равно для двух функций:
y = y
0.3x + 2 = x - 0.1
0.3x + 2.1 = x
x - 0.3x = 2.1
0.7x = 2.1
x =
= 3
Подставим значение аргумента в любую из двух функций, чтобы найти значение y, наиболее удобной будет вторая:
y = x - 0.1
y = 3 - 0.1
y = 2.9
Или:
y = 0.3x +2
y = 0.3 * 3 + 2 = 0.9 + 2
y = 2.9
Что и требовалось доказать