Вариант 2
Часть 1
Каждое задание –
1.Среди данных уравнений укажите линейное уравнение с двумя переменными:
а)2х+3у2=4; б)2х+3у=0; в)3(х+1)-2х=1
2. Является ли пара чисел (0;-1) решением уравнения 5х+3у=-3?
3. Выразить х через у
-7х+5у=11
4. Является ли пара чисел (1;-2) решением системы
5. Сколько решений имеет система уравнений?
Часть 2.
Каждое задание –
6. Решить систему методом подстановки:
7. Решить систему сложения
Часть 3.
Каждое задание
8. Решить задачу:
Катер за четыре часа движения по течению реки и три часа движения по озеру км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за пять часов движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за два часа движения по озеру
( (x²)² - 2*x²*3x + (3x)² ) - 5² = 0
(x² - 3x)² - 5² = 0
(x² - 3x - 5)(x² - 3x + 5) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х² - 3х - 5 = 0
D = (-3)² - 4*1*(-5) = 9+20 = 29
D>0 - два корня уравнения
х₁ = ( - (-3) - √29)/(2*1) = (3 -√29)/2 = 0,5(3 -√29) = 1,5 - 0,5√29
х₂ = ( - (-3) + √29)/(2*1) = (3 +√29)/2 = 0,5(3 +√29) = 1,5 + 0,5√29
х² - 3х + 5 = 0
D = (-3)² - 4*1*5 = 9 - 20 = - 11
D<0 нет решений
ответ: х₁ = 1,5 - 0,5√29 ; х₂ = 1,5 + 0,5√29 .
стоимость купленного печенья равна 4(x-20)
Т.е. 4(х-20) = 4х-80
чтобы узнать, на сколько купленное мороженное дороже купленного печенья
Нужно из стоимости купленного мороженного вычесть стоимость купленного печенья...Значит:
2x-(4x-80) = 80 - 2x
Как мы заметили,что не любое значение подойдет в формулу 80-2х,т.к. оно не может быть отрицательно(иначе стоимость купленного печенья будет дороже стоимости купленного мороженного)
По условию х>20
А также:
80 - 2х>0
х<40
Значит Х имеет определенную область допустимых значений:
Х = (20;40)
Значит мы можем подставить минимальное и максимальное значение Х в формулу 80 - 2х:
1)80-2×40 = 0
2)80-2×20 = 40
ответ: стоимость купленного мороженного больше стоимости купленного печенья от 0 до 40 рублей