Вариант 2. 1) вычислите значение числового выражения: (-3-25): (-5 ; ) 2) составьте числовое выражение и найдите его значение: сумма произведения чисел -76 и 3 и числа 0,6 3) найдите значение выражения: 0,9х - 3, при х = 0,6
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*), . И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**), . И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
В решении.
Объяснение:
1. Сократить дроби:
а) 2b/2c = b/c; сократить (разделить) 2 и 2 на 2
б) pq/q = p; сократить (разделить) q и q на q
в) x²/(x²+x) = x²/x(x+1) = x/(x+1); сократить (разделить) x и х на х
г) (m²-16n²)/(m+4n) =
в числителе разность квадратов, развернуть: (m²-16n²)=(m-4n)(m+4n):
=(m-4n)(m+4n)/(m+4n) = (m-4n); сократить (m+4n) и (m+4n) на (m+4n).
д) (х²-1)/(х²-х) = (х-1)(х+1)/х(х-1) = (х+1)/х; сократить (х-1) и (х-1) на (х-1).
2. Сократить дроби:
а) (64-b²) / (b²-16b+64) =
=(64-b²) / (b-8)²=
= -(b²-64) / (b-8)² =
в числителе разность квадратов, развернуть:
= -(b-8)(b+8) / (b-8)²=
сократить (b-8)² и (b-8) на (b-8):
= -(b+8) / (b-8);
б) (ху - 4х + 3у -12) / (4 - у)²=
=[(ху - 4х) + (3у -12)] / (4 - у)²=
=[x(у - 4) + 3(у - 4)] / (4 - у)²=
=[(у - 4)*(x + 3)] / (4 - у)²=
=[-(4 - y)(x + 3)] / (4 - у)²=
сократить (4 - у)² и (4 - у) на (4 - у):
= -(х + 3) / (4 - у).
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)