Вариант 1
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 7m(m3 – 8m2 + 9); 3) (3m – 4n)(5m + 8n);
2) (x – 2)(2x + 3); 4) (y + 3)(y2 + y – 6).
2. Разложите на множители:
1) 12ab – 18b2; 2) 21x7 – 7x4; 3) 8x – 8y + ax – ay.
3. Решите уравнение 5x2 – 15x = 0.
4. Упростите выражение 2c(3c – 7) – (c – 1)(c + 4).
5. Решите уравнение: 1) (4x – 1)/9 – (x + 2)/6 = 2;
2) (3x – 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x – 3) + 4x.
6. Найдите значение выражения 14xy – 2y + 7x – 1, если х = 1 1/7, y = –0,6.
7. Докажите, что значение выражения 815 – 276 кратно 8.
8. Разложите на множители трёхчлен x2 – 12x + 20.
Вариант 2
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 2x(x4 – 5x3 + 3); 3) (7x – 3y)(2x + 5y);
2) (y + 2)(3y – 5); 4) (x – 1)(x2 – x – 2).
2. Разложите на множители:
1) 15xy – 25y2; 2) 12a5 – 4a4; 3) 6a – 6y + ab – by.
3. Решите уравнение 7x2 + 21x = 0.
4. Упростите выражение 3m(2m – 1) – (m + 3)(m – 2).
5. Решите уравнение: 1) (5x + 1)/6 – (x + 3)/4 = 3;
2) (4x – 1)(3x – 2) = (6x + 1)(2x + 3) – 4x.
6. Найдите значение выражения 18ab – 27a + 2b – 3, если a = –1 1/9, b = 1,2.
7. Докажите, что значение выражения 2165 – 367 кратно 5.
8. Разложите на множители трёхчлен x2 + 15x + 50.
Вариант 3
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 3a(2a3 – 5a2 + 2); 3) (9x + y)(4x – 3y);
2) (a + 5)(2a – 7); 4) (x – 4)(x2 + 2x – 3).
2. Разложите на множители:
1) 9m2 – 12mn; 2) 15x6 – 5x4; 3) ax – ay + 7x – 7y.
3. Решите уравнение 6x2 – 24x = 0.
4. Упростите выражение 4y(y – 9) – (y – 10)(y + 3).
5. Решите уравнение: 1) (6x – 1)/14 – (x + 1)/4 = 1;
2) (3x + 1)(5x – 1) = (5x + 2)(3x – 4) – 7x.
6. Найдите значение выражения 24mn – 3m + 40n – 5, если m = –2 2/3, n = 0,2.
7. Докажите, что значение выражения 647 – 328 кратно 3.
8. Разложите на множители трёхчлен x2 – 14x + 24.
Вариант 4
1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) 4b(b3 – 3b2 – 3); 3) (6с + d)(8c – 5d);
2) (x – 3)(2x + 5); 4) (a + 1)(a2 – 2a – 8).
2. Разложите на множители:
1) 16x2 – 24xy; 2) 9a5 – 18a7; 3) 9m – 9n + my – ny.
3. Решите уравнение 2x2 + 18x = 0.
4. Упростите выражение 5y(2y – 3) – (y + 4)(y – 3).
5. Решите уравнение: 1) (3x + 2)/12 – (x – 4)/8 = 2;
2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x – 1)(2x + 5) – 3x.
6. Найдите значение выражения 15xy – 5x + 18y – 6, если x = – 0,9, y = 1 1/3.
7. Докажите, что значение выражения 255 – 1253 кратно 4.
8. Разложите на множители трёхчлен x2 + 11x + 28.
Арифметический квадратный корень из некоторого числа - это неотрицательное число, квадрат которого равен некоторому числу.
Обозначается: √а. Т.е. √а = b, причем b ≥ 0 и b² = a.
Например, √4 = 2, т.к. 2² = 2 и 2 ≥ 0.
Тогда:
√а = 3, значит, а = 9, т.к. 3² = 9;
√а = 10, значит, а = 100, т.к. 10² = 100;
√а = 0, значит, а = 0, т.к. 0² = 0;
√а = 0,8, значит, а = 0,64, т.к. 0,8² = 0,64;
√а = 1/4, значит, а = 1/16, т.к. (1/4)² = 1/16;
√а = 0,1, значит, а = 0,01, т.к. 0,1² = 0,01;
√а = 1 целая 2/3 = 5/3, значит, а = 25/9 = 2 целых 7/9, т.к. (5/3)² = 25/9;
√а = 1,1, значит, а = 1,21, т.к. 1,1² = 1,21.
1) f(x₀)=f(1)=1²=1
2) f '(x) = (x²)' =2x
f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2
3) y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1
y=2x-1 - уравнение касательной.
2. f(x)=x³ x₀=2
1) f(x₀)=f(2)=2³=8
2) f '(x)=(x³)' =3x²
f '(x₀)=f ' (2) = 3*2²=12
3) y=8+12(x-2)=8+12x-24=12x-16
y=12x-16 - уравнение касательной.
3. f(x)=3/x x₀= -1
1) f(x₀)= f(-1)=3/(-1)= -3
2) f ' (x)=(3/x)' = -3/x²
f ' (x₀) = f ' (-1)= -3/(-1)² = -3
y=-3 + (-3) (x-(-1))=-3 -3(x+1)=-3-3x-3=-3x-6
y= -3x-6 - уравнение касательной.
4. f(x)=√x x₀=4
1) f(x₀)=f(4)=√4 = 2
2) f ' (x)=(√x) ' = 1
2√x
f ' (x₀) = f ' (4) = 1 = 1/4
2√4
3) y=2 + 1/4(x-4) =2+ (1/4)x-1 = (1/4)x+1
y=(1/4)x+1 - уравнение касательной.