Варіант № 3 Задача 1. Знайти закон розподілу випадкової величини Х. Обчислити
математичне сподіванн М(Х), дисперсію D(Х) і середнє квадратичне відхилення
(Х) . Робітник обслуговує три станки. Ймовірність того, що на протязі часу
перший станок не буде потребувати уваги робітника, дорівнює 0,3, другий -0,4;
третій – 0,7. Випадкова величина Х – число станків, які потребують уваги
робітника протягом часу.
Задача 2. Неперервна випадкова величина задана функцією F(x).
Знайти: а) f(x);
б) побудувати графіки F(x), f(x);
в) M(x), D(x), (x), 0 , Me.
в) ймовірність попадання в інтервал[с;d]
Якщо:
F(х) = {
0, х ≤ 0
9
4
х
2
, 0
2
3
[с;d]=[0,2; 0,5].
Задача 3. Обчислити математичне очікування М(z), дисперсію D(z) і середнє
квадратичне відхилення (z), якщо М(х)=-5; (х)=0,8; М(у)=7; (у)=1,8.
а) z= 3х+2у-10;
б) z= х
2+у
2+4.
Задача 4. Система двовимірної випадкової величини (X;Y) задана таблицею
розподілу.
1. Знайти ряди розподілу Х та Y та обчислити М(X), М(Y), D(X), D(Y), (Х), (Y).
2. Знайти закон розподілу ДВВ U=ХУ та обчислити М(U), D(U), (U).
3. Знайти ху, ху.
4. Знайти умовний закон розподілу Х при умові, що Y=у0 та обчислити
М(Х/У=у0). у0=3.
Y
Х
1 2 3
0 0,1 0,1 0,2
1 0,2 0,1 0,3
(√(10-х²))²=1²
10-х²=1
-х²=1-10
-х²=-9|×(-1)
х²=9
х1=3
х2=(-3)
Проверка:
√(10-(х1)²)=1
√(10-3²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.
√(10-(х2)²)=1
√(10-(-3)²)=1
√(10-9)=1
√1=1
1=1-истина.
решением нашего уравнения будет являться:
х1=3 и х2=(-3)
√(9+5x-2x²) =(3-x)
(√(9+5х-2х²)²=(3-х)²
9+5х-2х²=9-6х+х²
х²-6х+9-(9+5х-2х²)=0
х²-6х+9-9-5х+2х²=0
3х²-11х=0
х(3х-11)=0
х1=0
3х2-11=0
3х2=11|÷3
х2=(11/3)
Проверка:
√(9+5x1-2x1²)=3-x1
√(9+5×0-2×0²)=3-0
√(9-0-0)=3
√9=3
3=3-истина.
√(9+5x2-2x2²) =3-x2
√(9+5×(11/3)-2×(11/3)²)=3-(11/3)
√(9+(55/3)-(242/9))=(3×3-11)/3
√((9×9+55×3-242)/9)=(9-11)/3
√((81+165-242)/9)=(-2/3)
√((246-242)/9)=(-2/3)
√(4/9)=(-2/3)
(2/3)=(-2/3)-ложь, данный корень не является решением нашего уравнения.
Поэтому решением нашего уравнения является корень:
х1=0
Объяснение:
При решении этих задач самое важное узнать/понять какая функция из двух выше.
Задача 1. F(x) = 4 - прямая, Y(x) = x² - парабола
Рисунок к задаче в приложении.
Площадь это интеграл разности функций - верхней минус нижняя.
Находим пределы интегрирования - точки пересечения графиков: Y(x) = F(x)
х² = 4, x = √4 = ±2
a = -2, b= 2 - пределы интегрирования.
Пишем интеграл - площадь фигуры.
Вычисляем на пределах интегрирования.
S(b) = S(2) = 8 - 2 2/3 = 5 1/3
S(a) = S(-2) = -8 + 2 2/3 = -5 1/3
S = S(b)-S(a) = 5 1/3 - (-5 1/3) = 10 2/3 ед.²- площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Задача 2. F(x) = 3*х и Y(x)=0 - функции,
a = 1, b = 5 - пределы интегрирования.
Площадь интеграл разности функций F(x)-Y(x).
ОТВЕТ: Площадь 36 ед.²