В поезд сели люди, занимая места — верхнее или нижнее, но возможно, что не было никого на верхних или на нижних полках. Проводница у каждого спросила: «Среди остальных пассажиров вагона сколько человек едут на нижней полке?» Все дали верный ответ. Проводница сложила все ответы и получила число 105. Сколько было пассажиров в вагоне, если никто не назвал число меньше 4?
Значит x₀ < 0.
Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна.
В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1