В одной системе координат построй три графика функции y = 0, 75х + 4, у = 2, 5х + 11 и y = 1. Определи точку пересечения графиков. с Запиши ответ в виде координат точки.

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

3√5 = √а  

(3√5)² = (√а)²  

9*5 = а  

а=45;

б)  проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) А(36; -6)

-6 = ±√36

-6 = -6, проходит.

2) B(0,81; 0,9)

0,9 = ±√0,81

0,9 = 0,9, проходит.

в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√4=2;  

у=√8=√4*2=2√2;  

При х∈ [4; 8]   у∈ [2; 2√2].  

с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.  

6 = √х  

(6)² = (√х)²  

х=36;  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

При х∈ [36; 169]   y∈ [6; 13].  

Объяснение:

Графиком функции является парабола;

множитель при х² меньше нуля - ветви вниз.

Область определения: значение функции (у) может быть определено для любого значения аргумента (х)

D(y) = R

Точки экстремума (точки, в которых производная обращается в 0 или не определена:

y' = (-x^2+4)' \\ y'=-2x +0 =-2x

Найдем значение х для у'=0

Для любого х > 0 у < 4

Для любого х < 0 у < 4

Точка (0;4) - точка максимума фунции.

Нижняя граница области значений функции отсутствует.

Следовательно, Область значений функции

E(y): y \in (- \inf ; 4]