1. На стороне ВС параллелограмма АВСД отмечена точка М так что ВМ = ВА. Найдите угол ВСД, если угол МАД = 40 градусов.

2.В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АМ и ДN ,разбившие сторону ВС на три равных отрезка.Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 56 см.
В задаче рассмотреть 2 случая. биссектрисы не пересекаются. и биссектрисы пересекаются.

3.В прямоугольнике диагональ в 2 раза больше меньшей стороны. Найдите тупой угол между диагоналями прямоугольника.

АВ = 1,5

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

СD - линия пересечения пл-ти α и пл-ти ΔАCD.

По условию АВ⊥ α, следовательно ,  АВ ⊥ CD (линии пересечения)  

∠АСB = 30° и ∠ADB = 60°  , значит, в  ΔACD ∠САD = 90°  и вписанный в окружность ∠CAD опирается на диаметр СD = 2R = 2√3.

Пусть BD = x, тогда ВС = CD - BD = 2√3 - x.

Из ΔАСВ: tg 30° = AB/BC = 1/√3 или 1/√3 = АВ/(2√3 - х)        

2√3 - х = АВ · √3

х = 2√3 - АВ · √3  (1)

Из ΔАВD: tg60° = AB/BD = √3 или х = АВ/√3  (2)      

Поставим (2) в (1)

АВ/√3 = 2√3 - АВ · √3  

АВ = 6 - 3АВ

4АВ = 6

АВ = 1,5  

Объяснение:

Сначала проводим линию, проходящую через точки M и P. Далее проведем линию, параллельную нашей предыдущей линии и проходящую через точку Q. Замеряем расстояние от M до P и отмечаем точку N на этой линии так, чтобы MP = PN. Аналогично делаем и со второй линией и назовем получившиеся две точки как K и L. Затем соединяем точку N с точкой K, как и точку M с точкой L. Параллелограмм готов. Для проверки можно проверить параллельность сторон: стороны должны быть параллельны противолежащей стороне.