В коробке было 23 карточки пронумерованы от 1 до 23 из коробки наугад взяли одну карточку какова вероятность того что на ней записано число: 1)11; 2)24; 3) кратное 6; 4) кратное 5; 5) однозначное; 6) составное; 7) в записи которого есть цифра 7; 8) в записи которого есть цифра 2; 9) в записи которого отсутствует цифра 4; 10) сумма цифр которого делится нацело на 3; 11) которая при делении на 11 даёт в остатке 2; 12) в записи которого отсутствует цифра 1.
Экстремумы находим по корням первой производной.
1.
Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция
Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная.
Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11.
Делаем вывод - в области определения только один корень.
Вычисляем при Х = 1.
Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ
Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает.
Значит максимум на границе - при Х = - 2
Вычисляем при Х = - 2
Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
2.
D(x) = [0;π/2] - область определения
Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция.
График функции - в приложении.
Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная.
Решаем уравнение
cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0
cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0
x1 = π/6, x2 = 0.
Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ
Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ
Два велосипедиста одновременно отправились в 150-километровый пробег.Первый ехал со скоростью на 5км/ч большей,чем скорость второго,и прибыл к финишу на 5 часов раньше второго.Найдите скорость велосипедиста ,пришедшего к финишу первым.ответ дайте в км/ч.
t -время движения 1-го вел.
t+5 -время движения 2-го вел.
v-скорость движения 1-го вел.
v-5 -скорость движения 2-го вел.
составим 2 уравнения
t*v=150 (1)
(t+5)(v-5)=150
tv-5t+5v-25=150
150-5t+5v-25=150
v-t=5
v=5+t (2)
подставим (2) в (1)
t*(t+5)=150
можно решить квадратное уравнение, но и так видно что один множитель больше другого на 5 --это 10 и 15 (отрицательные значения по смыслу не подходят) t=10
время движения 1-го вел =10 час
тогда скорость 150/10= 15 км/час
ответ 15 км/час