В книжном магазине одна школьная тетрадь стоит 57 рублей. Сейчас в магазине проходит акция,согласно которой при покупке пяти тетрадей шестую получаешь бесплатно. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить в рамках этой акции на 650 рублей?

10*10^27=(3+7)*10^27=3*10^27+7*10^27-7(отняли 7) =3*10^27+7(10^27-1)
                                                                                             
                                                                                              3(да)       3(?)
если 1 из множителей делится на какое либо число, то и произведение делится на число, значит нужно доказать, что (10^27-1) делится на 3.
 По формуле разности кубов видим, что 10^27-1=(10^9-1)*(10^18+10^9*1+1^2) первый множитель 10^9-1 так же по формуле разности кубов разлаживаем на (10^3-1)*(и дальше) и опять 1й множитель по разности кубов
(10-1)*(и дальше) в итоге 10-1=9 делится на 3
     

Вот
Расположим обе наклонных в одной вертикальной плоскости, для удобства построения.Точку из которой проведены наклонные обозначим К. Опустим из К перпендикуляр на плоскость до пересечения в точке С. Для удобства примем КС параллельно оси Y.  Из точки С проводим горизонталь АС. Угол АСК прямой. АС=4,5,   ВС=1,5. Обозначим КАС=а, тогда из условия КВС=2а. По известной формуле tg2а=2tgа/(1-tgа квадрат). КС=АСtgа=4,5 tgа. Из второго треугольника КС=ВСtg2а=(1,5 на 2tgа)/(1-tgа квадрат). Отсюда tgа=0,578. Угол а=30. Тогда искомые длины наклонных АК=АС/cosа=5,2   ВК=ВС/cos2а=3.