В фигуру, ограниченную параболой y=8-½x²и осью Ox поместили прямоугольник, две вершины которого лежат на параболе, а две на оси Oх. Найдите больший из периметров этих прямоугольников от ​

1)
a) 25 - 36p²c² = 5²  - (6pc)²  = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)²  - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) = 
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
=  -(x+2)(7x+4)

б) (а+b+c)²  - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a  = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)

3)
a) x²ⁿ -  9  = (xⁿ)²  - 3²  = (xⁿ - 3)(xⁿ  + 3)
б) k²  - a⁴ⁿ  = k²  - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ  - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ) 
г)81а⁴ⁿ - 1  = (9а²ⁿ)²  -  1²  = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)²  - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ  + 1)

4) 
а)  2а(5а + 10)   + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а²  + 20а   + 6а² + 4а  - 24а - 16 =
= 16а²   - 16  =  16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5)   - 2х(2,5  + 1,5х) =
= 12х² - 15х  + 20х  - 25  - 5х  -  3х² = 
= 9х²   - 25  = (3x)²  - 5² = 
=  (3x - 5)(3x+5)

(1/3; 5/6)

Объяснение:

Поскольку у нас линейные функции, то графики строим по парам точек:

Для x = 0 из первого уравнения находим y = 2/4 = 1/2 = 0.5.

Можем построить точку (0;0.5)

Для y = 0 из первого уравнения находим x = - 2/4 = -0.5

Можем построить точку (-0.5;0)

По этим двум точкам строим прямую (коричневого цвета)

Масштаб лучше взять не тот, что у меня, а крупнее, чтобы 1 была в 2 клетки, а еще лучше использовать миллиметровку, если у вас найдется.

Аналогично со вторым уравнением

х = 0; 2y = 5- 2y => y = 5/4

y = 0;  3x = 5 - 2x => x = 1

По точкам (0; 1,25) и (1; 0) строим синиюю прямую.

Точка пересечения этих двух прямых задает решение системы уравнений.

Это примерно (0,33; 0,83), или более точно (1/3; 5/6).