В двузначном числе число десятков в два раза больше числа единиц. Если из этого двузначного числа вычесть учетверенную сумму его цифр, то получится 36. Найдите это Число.
1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (отнять) одно и тоже число, то получится верное неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним; если же - на отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный.
3. Неравенства одного знака можно складывать.
4. Неравенства одного знака можно умножать, если их левые и правые части положительны.
№ 1. 4 < а < 9 и 3 < b < 8.
1) 4 < а < 9 2) 4 < а < 9 3) 3 < b < 8
3 < b < 8 3 < b < 8 -9 < -a < -4
7 < a + b < 17 12 < ab < 72 -6 < b - a < 4
4) 16 < 4a < 36 5) 12 < 3a < 27
9 < 3b < 24 -32 < -4b < -12
25 < 4a + 3b < 60 -20 < 3a - 4b < 15
№ 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
Область допустимих значений уравнения определяем по условию: . Поэтому [tg x] может имееть значение только при -1; 0; 1. Итак, имеем 4 систем уравнений или или или Упростим и получим такие уравнения или или или Подробное решение каждой системы: Возведем оба части до квадрата Корнем этого уравнени будет только , а корень не пренадлежит промежутку [-√3;-1)
Возведем оба части до квадрата ∉ [-1;0)
Возведем оба части до квадрата решением этого уравнения будет корень Корни уравнения
Свойства неравенств:
1. Если к обеим частям верного неравенства прибавить (отнять) одно и тоже число, то получится верное неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним; если же - на отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный.
3. Неравенства одного знака можно складывать.
4. Неравенства одного знака можно умножать, если их левые и правые части положительны.
№ 1. 4 < а < 9 и 3 < b < 8.
1) 4 < а < 9 2) 4 < а < 9 3) 3 < b < 8
3 < b < 8 3 < b < 8 -9 < -a < -4
7 < a + b < 17 12 < ab < 72 -6 < b - a < 4
4) 16 < 4a < 36 5) 12 < 3a < 27
9 < 3b < 24 -32 < -4b < -12
25 < 4a + 3b < 60 -20 < 3a - 4b < 15
№ 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
т.е. с = (a + b)/2.
10 < а < 14
9 < b < 16
19 < a + b < 30
9,5 < (a + b)/2 < 15
9,5 < c < 15
Область допустимих значений уравнения определяем по условию:
или
Упростим и получим такие уравнения
или
Подробное решение каждой системы:
Возведем оба части до квадрата
Корнем этого уравнени будет только
Возведем оба части до квадрата
Возведем оба части до квадрата
решением этого уравнения будет корень
Корни уравнения