В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное количество очков могут набрать в сумме две команды,занявшие первые места в чемпионате этой страны? Остальные команды набрали меньшее количество очков. (В футболе за победу в матче даётся 3 очка; за ничью- 1 очко; за поражение- 0 очков) А:180, Б:174, В:173, Г:172;
очень
= -sin(arcsin(1/2))/(√1-sin²(1/2)) =
= (-1/2)/(√1-1/4) = (-1/2)/(√3/2) = -1/√3 = -√3/3
cos(π-arcsin(-1)) = -cos(arcsin(-1)) = -cos(-arcsin1) = -cos(arcsin1) =
= -√(1-sin²(arcsin1)) = 0
tg(π/2+arctg√3) = -ctg(arctg√3) = -1/tg(arctg√3) = -1/√3 = -√3/3
sin(3π/2 - arccos(-1)) = -cos(arccos(-1))= -cos(π-arccos1))=
=cos(arccos1) = 1
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8