В чемпионате страны по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное количество очков могут набрать в сумме все команды? (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков).
А. 720. Б. 640. В. 480. Г. 360.
Число кратно 3, если cумма цифр числа кратна 3.
Число кратно 4, если две последние цифры числа кратны 4.
Рассмотрим условия по порядку.
1) Произведение цифр.
Разложим 24 на множители.
24=2·2·2·3.
Получены 4 цифры, а нужно получить пять.
Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:
24 = 1·2·2·2·3.
Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число.
Первое условие выполнено.
2) Условие - число кратно 3
Признак делимости на 3: На 3 делятся те и только те числа, сумма цифр которых кратна 3.
Возможны варианты
Цифры числа 1; 2; 2; 2; 3.
Сумма цифр 1+2+2+2+3=10 не кратна 3.
Цифры числа 1;1; 2; 3; 4
Сумма цифр 1+1+2+3+4= 11 не кратна 3.
Цифры числа 1;1;1; 4; 6
Сумма цифр 1+1+1+4+6= 13 не кратна 3.
Цифры числа 1;1;1; 3; 8
Сумма цифр 1+1+1+3+8= 14 не кратна 3.
Других вариантов нет.
О т в е т. Нет такого числа
х +1 -2*√(х +1) * √(9 - х) + 9 -х = 2х -12
2√(х +1) * √(9 - х) = 22 - 2х
√(х +1) * √(9 - х) = 11 - х |²
(х +1)(9 -х) = 121 - 22х + х²
9х +9 - х² - х = 121 - 22х + х²
2х² - 30х + 112 = 0
х² - 15х + 56 = 0
По т. Виета х₁ = 7 и х₂ = 8
Надо учитывать, что после возведения в квадрат могут появиться посторонние корни. Так что нужна проверка.
1) х₁ = 7
√(7 +1) - √(9 - 7) = √(2*7 - 12)
√8 - √2 = √2
2√2 - √2 = √2 ( истинное равенство)
1) х₂ = 8
√(8 +1) - √(9 - 8) = √(2*8 - 12) ( истинное равенство)
ответ: 7; 8