Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд сократил на - вопрос №1011435443 от artemstepanyuk 06.02.2023 21:42

Question

Алгебра: Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд сократил на 1 ч время, затрачиваемое им на прохождение пути в 720 км. найдите первоначальную скорость поезда. решить надо через дискриминант.

artemstepanyuk · Answer

Пусть x км/ч - начальная скорость поезда.

Тогда:
720/x ч - время, за которое поезд проехал бы 720 км без увеличения скорости.
x + 10 км/ч - скорость поезда после её увеличения.
720 / (x + 10) ч - время, за которое поезд проехал 720 км после увеличения скорости.

$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} =1$ - время, которое сократил поезд увеличив скорость.

$\frac{720}{x} - \frac{720}{x+10} =1 \\ \\ \frac{720(x+10)-720x}{x(x+10)} =1 \\ \\ 720x+7200-720x=x(x+10) \\ \\ x^{2} +10x=7200 \\ \\ x^{2} +10x-7200=0 \\ \\ D=10^2-4*1*(-7200)=100+28800=28900 \\ \\ x_1= \frac{-10- \sqrt{28900} }{2*1} =-90 \\ \\ x_2=\frac{-10+ \sqrt{28900} }{2*1} =80$

Первый корень не подходит, т.к. скорость не м.б. отрицательной. Решением будет только второй корень: x = 80 км/ч

Проверка.
720 км : 80 км/ч = 9 ч
720 км : (80 + 10) км/ч = 8 ч
9 ч - 8 ч = 1 ч

ответ: 80 км/ч