В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
raya323
raya323
21.12.2021 21:23 •  Алгебра

Упростите выражения а и б


Упростите выражения а и б

Показать ответ
Ответ:
MatveyGTR
MatveyGTR
21.08.2022 01:29

1) После преобразования получена дробь:

\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

Объяснение:

\frac{2}{x + 2} + \frac{12x}{ {x}^{3} + 8 } - \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} =... \\

Если заметить, что 8 = 2³, а 4 = 2², то напрашивается использование формулы суммы кубов:

{a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( {a}^{2} - ab + {b}^{2} )

для приведения всех дробей к единому знаменателю.

Домножим у каждой дроби числитель и знаменатель на недостающие множители:

\small {... =} \frac{2({x}^{2} - 2x + 4)}{(x{ + }2)({x}^{2} { - }2x{ +} 4)} {+ } \frac{12x}{(x {+} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {- } \frac{(x {+ }2)(x {+ }2)}{(x {+ }2) ({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} {=... }\\ = \frac{2({x}^{2} - 2x + 4){+ } {12x} {- } {(x {+ }2)^{2} }}{ (x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4) } = \\ = \frac{2 {x}^{2} - 4x + 8 + 12x - {x}^{2} - 4x - 4}{(x{+}2)({x}^{2}{-}2x{ +} 4)} = \\ = \frac{ {x}^{2}{ +} 4x {+} 4 }{(x{ +} 2)({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{(x {+} 2)^{ {2 \: }} }{{(x {+} 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} =... \\

После сокращения мы получаем вполне "красивую" дробь:

= \frac{(x + 2)^{ \cancel{2 \: }} }{\cancel{(x + 2)}({x}^{2}{ - }2x {+} 4)} = \frac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \\

Однако - стоит отметить, что строго говоря, данная дробь не равносильна исходной.

При сокращении мы убрали из знаменателя множитель (х+2), поэтому, несмотря на то, что полученное в конце выражение при х=-2 имеет вполне конкретное и определенное значение,

(!) при х = -2 исходное выражение не определено, что обязательно нужно указать и учитывать при сокращении дробей!

Однако нас просят найти значение полученной дроби, что вполне реально. Итак:

при\small{ \: x = 2 } значение выражения \small{\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4}\:} равно:

\frac{ - 2 + 2}{ ( - 2)^{2} - 2{ \cdot}( - 2) + 4} = \frac{0}{4 + 4 + 4} = 0\\

Итак, ответ:

1) После преобразования получена дробь:

\dfrac{x + 2}{ {x}^{2} - 2x + 4} \:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

0,0(0 оценок)
Ответ:
rasulid04
rasulid04
10.06.2021 17:42

В решении.

Объяснение:

Решите уравнение.

7) х² + 4х = 5

          ↓

х² + 4х - 5 = 0

D=b²-4ac = 16 + 20 = 36         √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-4-6)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-4+6)/2

х₂=2/2

х₂= 1;  В ответе х = -5;

8) х² - 6х = 16

            ↓

х² - 6х - 16 = 0

D=b²-4ac = 36 + 64 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-10)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+10)/2

х₂=16/2

х₂= 8;  В ответе х= -2;

9) х² + 2х = 15

             ↓

х² + 2х - 15 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64        √D=8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/2

х₂=6/2

х₂= 3;  В ответе х = -5;

10) х² - 7х = 8

             ↓

х² - 7х - 8 = 0

D=b²-4ac = 49 + 32 = 81        √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-9)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(7+9)/2

х₂=16/2

х₂= 8;  В ответе х = -1.


Решите уравнение. Если уравнение имеет более 1 корня, в ответ запишите меньший из корней
Решите уравнение. Если уравнение имеет более 1 корня, в ответ запишите меньший из корней
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота