Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет
P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2
P2 = x*(p2-p1)/m1+p1
но по условию, они равны
х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1
x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2
x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)
x*(m1+m2) = m1*m2
x= m1*m2/(m1+m2)
Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)
Подставим значения масс
х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.
Это и есть ответ к задаче.
ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2
В этом случае наше уравнение преобразуется к виду
х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .
Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет
n - количество членов, для которых мы считаем сумму.
Итак, поехали. Сначала найдем d. Для этого нужно поделить соседние члены прогрессии.
d = -10 / 5 = -2
Теперь подставляем известные нам данные в формулу, посчитаем что сможем и выразим n.
-425 = ((2*5+(n-1)*(-2))*n)/2
-425 = (10 + (-2*n+2)*n)/2
-425 = (10 -2*n^2 + 2*n)/2
- 2n^2 + 2n + 10 = -850
-2n^2+2n+10+850=0
-2n^2+2n+860 = 0
Вот и получилось у нас квадратное уравнение ;)
разделю его на - 2, чтобы проще было решать.
n^2-n-430 = 0
Теперь считаем дискриминант
D= b^2 - 4ac
a - коэффициент перед х в квадрате
b - коэффициент перед х
с - число без переменной.
D= 1 + 4*430= 1721
n = (-b2+-корень из D)/2
n1 = (1+корень из 1721)/2
n2 = (1- корень из 1721)/2
к сожалению я либо где-то обсчиталась, либо надо извлечь из корня приблизительное значение, т.к. оно ну никак не извлекается. Ошибку найти не могу, но принцип решения ясен? =)
Потом в итоге получется 2 разных n. В ответ пиши только положительное, т.к. отрицательных n не бывает.
Попробуем решить задачу в общем виде, это горазо интересней.
Пусть
m1 - масса, р1- процент чего-то(Pb) в 1 сплаве
m2 - масса, р2- процент чего-то в 2 сплаве
Пусть отрезали от каждого по х кг, тогда сплавы разделятся на 2 части, и их масса и масса Pb в каждом из них будет следующая: (m куска; m Pb)
1 кусок 2 кусок
1 сплав (х; х*р1) ((m1-x); (m1-x)*p1)
2 сплав (х; х*р2) ((m2-x); (m2-x)*p2)
Теперь их крест-накрест сплавили, получили новые сплавы
1 (x+(m2-x); x*p1+(m2-x)*p2) = (m2; x*(p1-p2)+m2*p2)
2 (x+(m1-x); x*p2+(m1-x)*p1) = (m1; x*(p2-p1)+m1*p1)
Новые процентные содержания Pb в этих сплавах будет
P1 = x*(p1-p2)/m2 +p2
P2 = x*(p2-p1)/m1+p1
но по условию, они равны
х*(p1-p2)/m2 + p2 = x*(p2-p1)/m1 + p1
x*m1*(p1-p2) - x*m2*(p2-p1) = p1*m1*m2 - p2*m1*m2
x*(p1-p2)*(m1+m2) = m1*m2*(p1-p2)
x*(m1+m2) = m1*m2
x= m1*m2/(m1+m2)
Вот такой красивый симметричный ответ(он и должен быть симметричным)
Подставим значения масс
х=6*12/(6+12) = 72/18=4кг.
Это и есть ответ к задаче.
ОДНАКО. Если мы все же решали её в общем виде, то мы получили этот ответ в предположении, что (р1-р2)#0 (это оговорено в условии задачи), а что будет, если p1=p2
В этом случае наше уравнение преобразуется к виду
х*0 = 0, которое имеет решением произвольное число. В наших физических ограничениях, конечно х<=Min(m1,m2) .
Поэтому полным ответом к общей задаче, которую мы и решали, будет
Если p1#p2, то х = m1*m2/(m1+m2)
Если р1=р2, то х <=Min(m1,m2)
Ну вот теперь, вроде, всё.
Sn = (2*a1+(n-1)*d)*n) / 2
a1 - первый член прогрессии (у нас это 5)
d - разность прогрессии
n - количество членов, для которых мы считаем сумму.
Итак, поехали. Сначала найдем d. Для этого нужно поделить соседние члены прогрессии.
d = -10 / 5 = -2
Теперь подставляем известные нам данные в формулу, посчитаем что сможем и выразим n.
-425 = ((2*5+(n-1)*(-2))*n)/2
-425 = (10 + (-2*n+2)*n)/2
-425 = (10 -2*n^2 + 2*n)/2
- 2n^2 + 2n + 10 = -850
-2n^2+2n+10+850=0
-2n^2+2n+860 = 0
Вот и получилось у нас квадратное уравнение ;)
разделю его на - 2, чтобы проще было решать.
n^2-n-430 = 0
Теперь считаем дискриминант
D= b^2 - 4ac
a - коэффициент перед х в квадрате
b - коэффициент перед х
с - число без переменной.
D= 1 + 4*430= 1721
n = (-b2+-корень из D)/2
n1 = (1+корень из 1721)/2
n2 = (1- корень из 1721)/2
к сожалению я либо где-то обсчиталась, либо надо извлечь из корня приблизительное значение, т.к. оно ну никак не извлекается. Ошибку найти не могу, но принцип решения ясен? =)
Потом в итоге получется 2 разных n. В ответ пиши только положительное, т.к. отрицательных n не бывает.