Задумали два числа. Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 6. Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14. 1. Создай математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за t, а второе за y:

{3+(t−y)=(t+y)+62+(t−y)=(t+y)+14
{3(t−y)=(t+y)−62(t−y)=(t+y)−14
{3(t−y)−(t+y)=62(t−y)−(t+y)=14
{3(t−y)−t+y=62(t−y)−t+y=14
{3(t−y)=(t+y)+62(t−y)=(t+y)+14
{3(t−y)+6=t+y2(t−y)+14=t+y
{3(t−y)−6=t+y2(t−y)−14=t+y

2. ответь на вопрос задачи.
Одно число равно
, а другое —

(первым пиши меньшее число).

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решить систему УРАВНЕНИЙ  { x = 2+y ; y²-2xy =3.

ответ: (-1 ; -3) ; (1 ; -1)

Объяснение:  { x = 2+y ; y²-2xy =3. ⇔{ x = y+2 ; y²-2(y+2)y = 3.⇔

⇔ { x = y+2 ; y²-2y²- 4y = 3. ⇔{ x = y+2 ; y²+4y +3=0. ⇔

{ x = y+2 ; [y= -3 ; y= -1. ⇔ [ { y =-3 ; x=-3+2 ;  { y =-1 ; x= -1+2 .⇔

[  {x= -1 ; y = -3 ;   { y =-1 ; x= 1 .

* * * y²+4y +3=0 ⇒ по теорему Виета   [y= -3 ; y= -1.  

ИЛИ

y²+4y +3=0 ⇔y²+3y +y+3=0⇔ y(y+3)+(y+3)=0⇔(y+3)(y+1)=0 ⇔

⇔ [y+3=0 ; y+1=0. ⇔  [y= -3 ; y= -1.

ИЛИ  

y²+4y +3=0 приведенное  квадратное  уравнение y²+px+q =0

y ₁ , ₂  = -p/2 ±√ ( (p/2)² -q )

D/4 =(4/2)² - 3 = 1²     √(D/4) =1     y = - (4/2) ± √(D/4)  y₁= -(4/2) -1 =-2

y₁  = -2-1 = -3 ;   y₂= -2+1 = -1.

* * * * * * * * * * * * * * * * * *  * * * * * * *

Решите  систему  уравнений  { 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4

ответ:  (x₁ ; y₁) = ( -5/3   ;  -2/3 )  ; ( x₂ ;  y₂) = (1 ; 2) .

Объяснение:

{ 3xy -x =5 ; 3xy -y= 4 . ⇔ { 3xy -x-(3xy -y) = 5 - 4 ; 3xy -x =5 . ⇔

{ y=x+1 ; 3xy - x =5 .⇔ { y=x+1 ; 3x(x+1) - x -5 =0 .⇔ { y=x+1 ; 3x²+2x -5 =0 .

3x²+2x -5 =0  

D₁= D/4 =( 2/2)² - 3*(-5) =1²+15 =16 = 4²  ;  x = (-1 ± √D₁)/3

⇒ x₁  =  (-1 -4) /3 = - 5/3  ⇒ y₁ = x₁+1 = -5/3+1 = -2/3  

   x₂  =  (-1 +4) /3 = 1        ⇒  y₂  = x₂+1 =1 +1  = 2 .