Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
Скорость I туриста - х км/ч Скорость II туриста - у км/ч
Первая часть задачи: Расстояние , пройденное I туристом - 2х км Расстояние , пройденное II туристом - 2у км Расстояние , пройденное двум туристами - (24-6)= 18 км Первое уравнение : 2х + 2у = 18
Вторая часть задачи: Расстояние, пройденное I туристом - (2+2) х = 4х км Расстояние, пройденное II туристом - (2+2)у = 4у км Разница в расстоянии - 4 км Второе уравнение: 4х - 4у = 4
Найдем, в каких пределах может изменяться сума цифр трехзначного числа:
- минимальная сумма цифр равна 1 (у числа 100)
- максимальная сумма цифр равна 27 (у числа 999)
Найдем наибольшую сумму цифр среди чисел от 1 до 27. Очевидно, что нужно по возможности максимально увеличить разряд единиц и разряд десятков. Таким образом, образуется два кандидата: числа 19 и 27.
- сумма цифр числа 19 равна 1+9=10
- сумма цифр числа 27 равна 2+7=9
Итак, наибольшая сумма цифр суммы цифр равна 10. Значит, искомая сумма цифр равна 19.
Трехзначные числа с суммой цифр 19 можно разделить на две группы: содержащие одинаковые цифры и не содержащие одинаковые цифры.
Рассмотрим случай, когда в записи числа используются одинаковые цифры:
9-9-1, 9-5-5, 8-8-3, 7-7-5, 7-6-6 - итого 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр указать место для уникальной цифры). Всего для этих вариантов имеем 5·3=15 чисел
Рассмотрим случай, когда в записи числа не используются одинаковые цифры:
9-8-2, 9-7-3, 9-6-4, 8-7-4, 8-6-5 - итого, 5 случаев, для каждого из которых существует перестановок цифр. Всего для этих вариантов имеем 5·6=30 чисел
Таким образом, всего есть 15+30=45 чисел, удовлетворяющих поставленному условию.
ответ: 45
Скорость II туриста - у км/ч
Первая часть задачи:
Расстояние , пройденное I туристом - 2х км
Расстояние , пройденное II туристом - 2у км
Расстояние , пройденное двум туристами - (24-6)= 18 км
Первое уравнение :
2х + 2у = 18
Вторая часть задачи:
Расстояние, пройденное I туристом - (2+2) х = 4х км
Расстояние, пройденное II туристом - (2+2)у = 4у км
Разница в расстоянии - 4 км
Второе уравнение:
4х - 4у = 4
Система уравнений:
{2x+2y=18 | :2
{4x - 4y= 4 | :4
{x+y = 9 ⇒ у=9-х
{x-y=1
метод сложения
х+у +х-у=9+1
2х=10
х=10/2
х=5 (км/ч) скорость I пешехода
у=9-5= 4 (км/ч) скорость II пешехода
ответ: 5 км/ч скорость первого пешехода, 4 км/ч скорость второго пешехода.