фигурные скобки ( или ), что означает, соответственно, левое или правое граничное значение не принадлежит промежутке;квадратные скобки [ или ], что означает, соответственно, левое или правое граничное значение принадлежит промежутке.
1) [-12; -6] : граничное значение -12 целое число и принадлежит промежутке, граничное значение -6 целое число и принадлежит промежутке, то наименьшее целое - это -12, а наибольшее - это -6;
2) (5; 11] : 5 не является граничным значением промежутка, тогда 6 целое число и принадлежит промежутке (так как 5 < 6 < 11), граничное значение 11 целое число и принадлежит промежутке, то наименьшее целое - это 6, а наибольшее - это 11;
3) (-10,8; 1,6] : -10,8 не является граничным значением промежутка, тогда -10 целое число и принадлежит промежутке (так как -10,8 < -10 < 1,6), граничное значение 1,6 не целое число, тогда 1 целое число и принадлежит промежутке (так как -10,8 < 1 < 1,6), то наименьшее целое - это -10, а наибольшее - это 1;
4) [-7,8;-2,9] : граничное значение -7,8 не целое число, тогда -7 целое число и принадлежит промежутке (так как -7,8 < -7 < -2,9),
граничное значение -2,9 не целое число, тогда -3 целое число и принадлежит промежутке (так как -7,8 < -3 < -2,9), то наименьшее целое - это -7, а наибольшее - это -3.
Для вычисления промежутков знакопостоянства сперва приравняем нашу функцию к нолю и решим полученное квадратное уравнение, то есть Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как 1. (- беск; -3) 2. [-3;4] 3.(4; беск) Определим знак функции на каждом интервале 1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0 2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0 3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0 И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный. ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения, х Є [-3; 4] положительные значения
Для обозначения границ промежутка применяются:
фигурные скобки ( или ), что означает, соответственно, левое или правое граничное значение не принадлежит промежутке;квадратные скобки [ или ], что означает, соответственно, левое или правое граничное значение принадлежит промежутке.1) [-12; -6] : граничное значение -12 целое число и принадлежит промежутке, граничное значение -6 целое число и принадлежит промежутке, то наименьшее целое - это -12, а наибольшее - это -6;
2) (5; 11] : 5 не является граничным значением промежутка, тогда 6 целое число и принадлежит промежутке (так как 5 < 6 < 11), граничное значение 11 целое число и принадлежит промежутке, то наименьшее целое - это 6, а наибольшее - это 11;
3) (-10,8; 1,6] : -10,8 не является граничным значением промежутка, тогда -10 целое число и принадлежит промежутке (так как -10,8 < -10 < 1,6), граничное значение 1,6 не целое число, тогда 1 целое число и принадлежит промежутке (так как -10,8 < 1 < 1,6), то наименьшее целое - это -10, а наибольшее - это 1;
4) [-7,8;-2,9] : граничное значение -7,8 не целое число, тогда -7 целое число и принадлежит промежутке (так как -7,8 < -7 < -2,9),
граничное значение -2,9 не целое число, тогда -3 целое число и принадлежит промежутке (так как -7,8 < -3 < -2,9), то наименьшее целое - это -7, а наибольшее - это -3.
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения