у некоторых учеников восьмого класса по одной пятёрке в дневнике, у двоих - по две, а число восьмиклассников, у которых по три пятёрки. больше 3 пятёрок нет ни у кого. кого больше И на сколько: число восьмиклассников или количество их пятёрок?

Путь из п. А   в   п. В :
S₁= 27 км       расстояние 
V₁ = х км/ч      скорость
t₁ =  (27/x ) ч.  время в пути
Путь  из  п.В в п.А :
S₂ = 27 - 7  = 20  км  
V₂ = (x - 2)  км/ч
t₂ = 20/(x-2)  ч. 
Разница во времени : t₁ - t₂  = 12 мин. = 12/60 ч. = 0,2 ч.
Уравнение:
27/х    - 20/(х-2) =0,2        |* x(x-2)
x≠0 ;   x-2≠0  ⇒x≠2
27(х-2)  - 20х = 0,2х(х-2)
27х - 54 -20х = 0,2х² - 0,4х
7х -54 = 0,2х² -0,4х
0,2х²-0,4х -7х +54 =0
0,2х² - 7,4х +54 =0       |÷0.2
x²  - 37x +  270 =0
D= (-37)² -4*1*270 = 1369-1080=289=17²
x₁= (37 - 17) /(2*1) = 20/2 = 10  (км/ч)
x₂ = (37+17)/2 = 54/2 = 27 (км/ч)
Поскольку  скорость велосипеда , в зависимости от местности , в среднем составляет   от 10-30  км/ч (француз Ф.Жисси , например,  на своем реактивном велосипеде развил скорость  более  300 км/ч) , то удовлетворяют условию оба варианта.

ответ :  10 км/ч  или  27 км/ч  скорость велосипедиста из пункта А в пункт В.

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4