Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.
Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.
Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.
Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:
Стрелки стреляют оп очереди до первого попадания, сначала первый затем второй , значит первый сделает сделает больше выстрелов если он первым поразит мишень.
Вероятность что первый стрелок на первом ходу поразит мишень 0.2 Вероятность что первый стрелок на третьем ход поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.2 (первый промахнулся, второй промахнулся, первый попал) Вероятность что первый стрелок на пятом ходу поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.8*0.7*0.2 ...... Вероятность (первый стрелок сделает больше выстрелов. чем второй равна)=0.2+0.56*0.2+0.56*0.56*0.2+0.56*0.56*0.56*0.2+....
имеем сумму бесконечной убывающей геомметрической прогрессии с первым членом 0.2 и знаменателем 0.56, ||0.56|<1 Сумма равна ответ: ====================== Иначе Первый стрелок выиграет если он попадет с первого раза , либо не попал , тогда должен промахнуться второй , после чего вероятность попадания первого стрелка та же самая. Откуда А -вероятность что победит первый , откуда ответ: 5/11
Продолжаем изучение раздела «Функции и графики», и следующая станция нашего путешествия – Область определения функции. Активное обсуждение данного понятия началось в статье о множествах и продолжилось на первом уроке о графиках функций, где я рассмотрел элементарные функции, и, в частности, их области определения. Поэтому чайникам рекомендую начать с азов темы, поскольку я не буду вновь останавливаться на некоторых базовых моментах.
Предполагается, читатель знает область определения следующих функций: линейной, квадратичной, кубической функции, многочленов, экспоненты, синуса, косинуса. Они определены на (множестве всех действительных чисел). За тангенсы, арксинусы, так и быть, прощаю =) – более редкие графики запоминаются далеко не сразу.
Область определения – вроде бы вещь простая, и возникает закономерный вопрос, о чём же будет статья? На данном уроке я рассмотрю распространённые задачи на нахождение области определения функции. Кроме того, мы повторим неравенства с одной переменной, навыки решения которых потребуются и в других задачах высшей математики. Материал, к слову, весь школьный, поэтому будет полезен не только студентам, но и учащимся. Информация, конечно, не претендует на энциклопедичность, но зато здесь не надуманные «мёртвые» примеры, а жареные каштаны, которые взяты из настоящих практических работ.
Начнём с экспресс-вруба в тему. Коротко о главном: речь идёт о функции одной переменной . Её область определения – это множество значений «икс», для которых существуют значения «игреков». Рассмотрим условный пример:
Объяснение:
Вероятность что первый стрелок на первом ходу поразит мишень 0.2
Вероятность что первый стрелок на третьем ход поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.2 (первый промахнулся, второй промахнулся, первый попал)
Вероятность что первый стрелок на пятом ходу поразит мишень (1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.2)*(1-0.3)*0.2=0.8*0.7*0.8*0.7*0.2
......
Вероятность (первый стрелок сделает больше выстрелов. чем второй равна)=0.2+0.56*0.2+0.56*0.56*0.2+0.56*0.56*0.56*0.2+....
имеем сумму бесконечной убывающей геомметрической прогрессии с первым членом 0.2 и знаменателем 0.56, ||0.56|<1
Сумма равна
ответ:
======================
Иначе
Первый стрелок выиграет если он попадет с первого раза
Откуда А -вероятность что победит первый
ответ: 5/11