Три супружеские пары сидят за столом. Каждый мужчина сидит рядом со своей женой. Сколько существует их расположения за круглым столом? Сколько существует их расположения за длинным столом? Заполните пропуски.
Три пары могут быть посажены за длинный стол в два этапа:
Найдите порядок, в котором сидят три пары. Таких вариантов ;
Укажите порядок, в котором сидят муж и жена каждой пары. Таких вариантов .
Общее количество вариантов расположения трех пар за прямоугольным столом равно .
Чтобы разместить три пары за круглым столом, «разрежьте» стол в том месте, где сидит, скажем, левый член первой пары, назовем его А.
Далее, расположите членов этой семьи А Следовательно, мы располагаем две оставшиеся пары , и в конечном итоге, указываем место мужа и жены каждой пары; таких вариантов .
Общее количество вариантов расположения трех пар за круглым столом равно .
1) Если a+b - однозначное число, то его сумма цифр совпадает с ним и
х+у+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b)=60, откуда 12а+3b=60, т.е. 4а+b=20. Возможны следующие варианты: a=5, b=0; а=4, b=4. Если a<4, то b>8 и тогда а+b не является однозначным.
2) Если а+b - двузначное, то его первая цифра равна 1, а вторая равна a+b-10, т.е. z=1+(a+b-10)=а+b-9. Итак,
x+y+z=(10a+b)+(a+b)+(a+b-9)=60, откуда 12а+3b=69, т.е. 4а+b=23.
Возможен только вариант а=4, b=7, т.к. .если a=5, то b=3 и a+b=8 - однозначное, а все остальные, очевидно, не подходят.
Значит итоговый ответ: число х может быть 50, 44 или 47.
y^2+2xy+y^2=(x+y)^2=9
x+y=sqrt(9)=3
Объяснение:
1) =1,2b(b^3-a^3)=1,2b(b-a)(b^2+ab+b^2)
2) =1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)
пусть х(см) - длина параллелепипеда. тогда х-5(см) - ширина параллелепипеда, х+2(см) - высота параллелепипеда. так как объём равен 240 см^3, составим уравнение:
х * (х-5) * (х+2) = 240
1989*1989=1989(1988+1)=1989(2*994+1)=1989*2*994+1989
теперь из полученного выражения вычтем один, причем вычесть его мы можем из любого слагаемого 1989*2*994+1989-1=1989*2*994+1988=1989*2*994+2*994 как мы видим, оба слагаемых кратны 994, следовательно и сумма будет делится 994, аналогично мы можем возвести в любую степень или домножить на любое число