Три коллекционера картин a, b и c выставили часть своих картин на аукцион. a выставил 3% своих картин, b — 7%, c — 20%. b купил все картины, выставленные a, c — выставленные b, a — выставленные c. какое наименьшее (ненулевое) коли- чество картин могло быть выставлено на аукцион, если количество картин у каждого коллекционера не изменилось?

у А было а картин, у В - b, у С -с

А выставил 0,03а картин, B 0,07b, C 0,2с

После того, как они выставили свои картины, у них осталось

у А 0,97а, у В 0,93b, у С 0,8с

Получаем системк уравнений

0,97a+0,2c=a

0,93b+0,03a=b

0,8c+0,07b=c

Решаем

0,2c=0,03a

0,03a=0,07b

0,07b=0,2c

Получаем

a=7b/3

с=7b/20

чтобы а было целым, b дожно быть кратным 3. Минимально возможное b=3. Кроме того 0,07b дожно также быть целым, поэтому минимальное b=300.

Тогда минимальное а=7*300/3=700 (0,3а=21, целое)

Минимальное с=7*300/20=105. (105*0,2=21, целое)

Надо найти a+b+c=700+300+105=1105 картин