догадываюсь, что макс. площадь при определённом периметре будет у квадрата.
докажем это:
обозначим стороны нашего прямоугольника как x и y
периметр его равен 2*x + 2*y = 100м
площадь S = x*y должна быть максимальной
выразим y из уравнения периметра: y = (100 - 2*x)/2 = 50 - x
подставим вместо y в формулу площади: S = x*(50 - x)
S = -x^2+50*x
График функции S=f(x) -это парабола с ветвями, идущими вниз (т.к коэффициент при x^2 -отрицательный). Значит, максимум - это вершина параболы.
Вершина параболы лежит в точке с координатами
Нам нужна только координата по оси x
x = -50/(2*(-1)) = 50/2 =25м
вторая сторона участка равна: y = 50 - 25 = 25м
ответ: это квадратный участок 25*25метров
догадываюсь, что макс. площадь при определённом периметре будет у квадрата.
докажем это:
обозначим стороны нашего прямоугольника как x и y
периметр его равен 2*x + 2*y = 100м
площадь S = x*y должна быть максимальной
выразим y из уравнения периметра: y = (100 - 2*x)/2 = 50 - x
подставим вместо y в формулу площади: S = x*(50 - x)
S = -x^2+50*x
График функции S=f(x) -это парабола с ветвями, идущими вниз (т.к коэффициент при x^2 -отрицательный). Значит, максимум - это вершина параболы.
Вершина параболы лежит в точке с координатами
Нам нужна только координата по оси x
x = -50/(2*(-1)) = 50/2 =25м
вторая сторона участка равна: y = 50 - 25 = 25м
ответ: это квадратный участок 25*25метров