Трамвай или троллейбус
имя входного файла:
имя выходного файла:
ограничение по времени:
ограничение по памяти:
standard input
standard output
2 секунды
64 мегабайта
вася собирается поехать в школу, и у него есть две опции это сделать: использо-
вать трамвай или использовать троллейбус. на троллейбус у васи есть проездной,
а на трамвай — нет. исходя из этого, он решил действовать по следующему алго-
ритму:
• если вася успевает в школу и на трамвае, и на троллейбусе, то он выбирает
троллейбус.
• если вася успевает в школу только на одном виде транспорта из двух, то он
едет на нём.
• если вася не успевает в школу ни на одном виде транспорта, то он тоже
выбирает троллейбус — в школу он уже опоздал, а тут хотя бы не надо деньги
платить.
чтобы дойти до трамвайной остановки около своего дома, васе нужно потратить
a1 минут. на трамвае ему нужно ехать a2 минут, а потом a3 минут нужно потратить
на путь с остановки до школы.
аналогично, вася тратит b1 минут на путь до своей троллейбусной остановки,
b2 минут на путь на троллейбусе и b3 минут на путь от троллейбусной остановки
около школы до школы.
у васи осталось t минут до начала уроков. вася успеет в школу, если его путь
суммарно займет не более t минут. определите, успеет ли вася в школу, а так-
же какой вид транспорта выберет вася. если вася успевает в школу, определите,
сколько у него еще есть времени в запасе, то есть через какое максимальное время
он может выйти из дома, чтобы все еще успеть в школу на выбранном им виде
транспорта.
формат входных данных
в первой строке заданы три целых числа a1, a2, a3 (1 ≤ a1, a2, a3 ≤ 100).
в второй строке заданы три целых числа b1, b2, b3 (1 ≤ b1, b2, b3 ≤ 100).
в третьей строке задано целое число t (1 ≤ t ≤ 300).
формат выходных данных
в первой строке выведите «yes» (без кавычек), если вася успеет в школу, и
«no» в противном случае.
во второй строке выведите «tram» (без кавычек), если вася поедет на трамвае,
или «trolleybus», если вася поедет на троллейбусе.
если в первой строке выведено «yes», то в третьей строке выведите максималь-
ное количество минут, по которых вася может выйти из дома и все еще
успеть в школу на выбранном виде транспорта (указанном во второй строке).
примеры
standard input standard output
1 1 1
1 5 1
4
yes
tram
1
2 1 1
1 2 2
5
yes
trolleybus
0
2 2 2
1 3 5
1
no
trolleybus
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8
cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)
Решаем уравнение:
cos ( 3x-π/2) = √3/2
3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n, n∈ Z
3x - π/2 = ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n, n∈ Z
или
вычитая получим: складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z
х₁= π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z х₂=2π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z
при n =0 получаем корни
π/3 и 2π/3
при n = 1
(π/3) + (2π\3) = π и (2π/3) + (2π/3)= 4π/3
при n = 2
(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3) и ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π
3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π
ответ. На [3π/2; 2π] два корня: (5π.3) и 2π