Токарь должен был обработать 200 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 10 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он стал обрабатывать, применив новый резец?
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Система событий: A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день. P(AB)=P(A|B)*P(B)-формула условной вероятности. 1. Проигрыш, при условии ясный день:
P((не A)B)=P((не A)|B)*P(B)=0,2*0,7=0,14; 2. Выигрыш, при условии ясный день:
P(AB)=P(A|B)*P(B)=0,8*0,7=0,56; 3. Проигрыш, при условии дождливый день:
9,90,99
Объяснение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Есть правило: Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода, а знаменатель состоит из «девяток» и «нулей», причем, «девяток» столько, сколько цифр в периоде, а «нулей» столько, сколько цифр после запятой до периода.
В первом примере
1) 0, (3). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (3) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде одна цифра, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки (9).
0, 2(5). В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (25) и числом после запятой до периода дроби (2). В периоде одна цифра, а после запятой до периода одна, поэтому знаменатель будет состоять из одной девятки и одного нуля (90).
7,(36)В числителе обыкновенной дроби запишем разность между всем числом после запятой (36) и числом после запятой до периода дроби (0). В периоде две цифры, а после запятой до периода ни одной, поэтому знаменатель будет состоять из двух девяток (99).
Система событий:
A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день.
P(AB)=P(A|B)*P(B)-формула условной вероятности.
1. Проигрыш, при условии ясный день:
P((не A)B)=P((не A)|B)*P(B)=0,2*0,7=0,14;
2. Выигрыш, при условии ясный день:
P(AB)=P(A|B)*P(B)=0,8*0,7=0,56;
3. Проигрыш, при условии дождливый день:
P((не A)(не B))=P((не A)|(не B))*P(не B)=0,7*0,3=0,21;
4. Выигрыш, при условии дождливый день:
P(A(не B))=P(A|(не B))*P(не B)=0,3*0,3=0,09;
0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.
а) P(не A)=P((не A)B)+P((не A)(не B))-проигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;
б) P(A)=P(AB)+P(A(не B))-выигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 2 или 4: 0,56+0,09=0,65;
P(A (не B))=P(A|(не B))*P(не B)=P((не B)|A)*P(A);
Выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.
Тогда дождливый день, при условии выигрыша:
P((не B)|A)=P(A(не B))/P(A)=0,09/0,65=9/65.
Публикую только для разъяснения и критики.
а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.