Периметр прямоугольника с длинами сторон х и у равен P=2(x+y)=24 x+y=12 ⇒ y=12-x Площадь прямоугольника равна S=xy=x(12-x)=12x-x² Найдём экстремумы функции S(x): S'(x)=12-2x=2(6-x)=0 ⇒ x=6 критическая точка Знаки производной: (6)- - - - - S(x) возрастает на интервале (-∞ , 6) и убывает на (6,+∞). Точка х=6 - точка max. у=12-х=12-6=6 Значит наибольшую площадь прямоугольник имеет при х=6 и у=6. То есть наибольшую площадь имеет квадрат со стороной в 6 см и периметром в 24 см.
Пусть за x часов все детали изготавливает 2 автомат, тогда за (x+2) часа-1 автомат. 1/x деталей за 1 час 2 автомат, 1/(x+2) деталей за 1 час 1 автомат. 2 часа 55 минут=175/60 1/(x+2)+1/x=1/175/60 x не =0;-2 1/(x+2)+1/x=12/35 35x+35x+70-12x^2-24x=0, при этом x(x+2) не =0 -12x^2+46x+70=0 12x^2-46x-70=0 6x^2-23x-35=0 x=5; -7/6(не удовлетворяет уравнению) x=5-2 автомат 1 автомат- 5+2=7 часов.
P=2(x+y)=24
x+y=12 ⇒ y=12-x
Площадь прямоугольника равна S=xy=x(12-x)=12x-x²
Найдём экстремумы функции S(x):
S'(x)=12-2x=2(6-x)=0 ⇒ x=6 критическая точка
Знаки производной:
(6)- - - - -
S(x) возрастает на интервале (-∞ , 6) и убывает на (6,+∞).
Точка х=6 - точка max.
у=12-х=12-6=6
Значит наибольшую площадь прямоугольник имеет при х=6 и у=6.
То есть наибольшую площадь имеет квадрат со стороной в 6 см и периметром в 24 см.
2 часа 55 минут=175/60
1/(x+2)+1/x=1/175/60 x не =0;-2
1/(x+2)+1/x=12/35
35x+35x+70-12x^2-24x=0, при этом x(x+2) не =0
-12x^2+46x+70=0
12x^2-46x-70=0
6x^2-23x-35=0 x=5; -7/6(не удовлетворяет уравнению)
x=5-2 автомат
1 автомат- 5+2=7 часов.