Точка D - середина стороны. АВ треугольника АВС, Через точки В и D проведены прямые и d, параллельные АС. Пересекаютсяли прямые и d? Начертите рисунок и объясните ответ

будем считать, что функция называется  f(x)f(x).из условия про нее известно, что  f(−4)=2f(−4)=2  (точка a),  f(−2)=−4f(−2)=−4  (точка b),  f(4)=6f(4)=6  (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции  f(x)f(x)  нужно узлы соединить отрезками.

функции  f(2x)f(2x),  f(x/2)f(x/2),  f(−0,5x)f(−0,5x),  f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.

например,  f(2x)f(2x), при  x=−2x=−2  равно  f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка  a1(−2,2)a1(−2,2)  является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично,  f(2x)f(2x), при  x=−1x=−1  равно  f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка  b1(−1,−4)b1(−1,−4)  - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка  с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции  f(2x)f(2x)  нужно пары точек  a1,,b1a1,,b1  и  b1,,c1b1,,c1  соединить отрезками.  для функции  f(x/2)f(x/2)  аналогично получаем узлы  a2(−8,2)a2(−8,2),  b2(−4,−4)b2(−4,−4),  c2(8,6)c2(8,6)  и т.д.

Для начала вспомним что такое линейная функция.

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b,

где x-независимая переменная, k и b-любые числа.

Так же число k называется коэффицентом пропорциональности:

- если k>0, то функция y=kx+b возрастает

- если k<0, то y=kx+b функция убывает

Еще число k показывает угол наклона прямой относительно оси Ох

Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:

- если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

- если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Теперь разберем какие прямые параллельны:

Прямые параллельны если коэффиценты пропорциональности  равны, а  Коэффициент b различен

Какие прямые пересекаются:

Прямые пересекаются если коэффиценты пропорциональности различны

Какие прямые совпадают: если коэффиценты пропорциональности и   коэффициент b Совпадают

1) y=2x-7, к=2, b= -7

параллельны к=2⇒ например y=2x+8

пересекаются к≠2⇒ например у=1.4+3х (это 2 пример)

совпадает k=2. b= -7 ⇒ например у= -7 +2х

2) у=1,4+3х, к=3, b=1.4

параллельны k=3⇒ y=3x-7 (это 5 пример)

пересекаются k≠3⇒ y= х+3,5 (это 3 пример)

совпадает k=3. b=1.4 ⇒ y= 3x+1.4

3) y=x+3,5 , k=1, b=3.5

параллельны k=1⇒ у=х-5

пересекаются к≠1⇒ у=2х+5

совпадает k=1, b=3.5⇒ y=3.5+x

4) y= -10.5+3x, k=3, b= -10.5

параллельны k=3⇒ y= 3x+1 или y=3x-7 (это 5 пример)

пересекаются к≠3⇒ у= х - 10,5

совпадает к=3, b= -10.5⇒ y=3x -10.5

5) y=3x-7, k=3. b= -7

параллельны к=3 ⇒ у=3х-10,5 (Это 4 пример)

пересекаются к≠3 ⇒ у=2х-7 (это 1 пример) или у=х+3,5 (это 3 пример)

совпадает к=3, b= -7 ⇒ y= -7 +3x