Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения - вопрос №609104047 от KopolbEnufaHtuy 30.05.2023 15:32

Question

Алгебра: Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4км/ч, стоянка длиться 8часов, а в путнкт отправления теплоход возвращается через 58 часов после отплытия из него.

KopolbEnufaHtuy · Answer

58-8=50 (ч.) - время движения

Пусть х км/ч - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению реки (х+4) км/ч, а против течения - (х-4) км/ч. Время, затраченное на движение по течению и против, 609/(х+4)+609/(х-4) или 50 часов. Составим и решим уравнение:

$\frac{609}{x+4}+\frac{609}{x-4}=50$ |*(x+4)(x-4)

609(x-4)+609(x+4)=50(x^2-16)

609x-2436+609x+2436=50x^2-800

50x^2-1218x-800=0

25x^2-609x-400=0

$D=(-609)^2-4\cdot25\cdot(-400)=370881+40000=410881$

$x_1=\frac{609+\sqrt{410881}}{2\cdot25}=\frac{609+641}{50}=25$

$x_2=\frac{609-\sqrt{410881}}{2\cdot25}=\frac{609-641}{50}=-1,28<0$ (не подходит)

ответ: скорость теплохода в неподвижной воде 25 км/ч.