Тема Производная
Номер 10​

1)  (3x+5)^2- (2x+5)^2= 0  

      (3x+5-2x-5) (3x+5+2x+5) =0

       x (5x+10)= 0

      x=0    или     5х+10 =0 

                             5(х+ 2) =0

                             х=-2

ответ: 0, -22)  (2x-1)^2-(x-2)^2=0      (2х-1-х+2) (2х-1+х-2) = 0     (х+1) (3х-3) =0      х+1= 0    или    3х-3=0       х=-1                  2(х-1) =0                                  х=1ответ: -1, 1                              1)9x^2+30x+25-(4x^2+20x+25)=5x^2+10x;5x^2+10x=0x(5x+10)=0x1=0 или 5x=-10                   x=-22)4x^2-4x+1-(x^2-4x+4)=3x^2-3;3x^2-3=0;x^2=1x1=1 или х2=-1 

Так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный.
Пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться:
d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)²

4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 1
4k(k-2) = 0
k-2 = 0
k = 2

d = 4k - 1 = 7

ответ: 7

Доп:
члены прогрессии: 2; 9; 16